मान लीजिए कि एक यादृच्छिक चर X मान {0, 1, 2, | vedclass

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Question

(B) प्रायिकताओं का योग $1$ होना चाहिए: $P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) = 1$ $p + p + q + q = 1 \implies 2p + 2q = 1 \implies p + q = \frac{1}{2}$ अ

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$2$

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(B) प्रायिकताओं का योग $1$ होना चाहिए: $P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) = 1$ $p + p + q + q = 1 \implies 2p + 2q = 1 \implies p + q = \frac{1}{2}$ अब,अपेक्षित मान $E(X)$ की गणना करें: $E(X) = \sum x_i P(X=x_i) = 0(p) + 1(p) + 2(q) + 3(q) = p + 5q$ अपेक्षित मान $E(X^2)$ की गणना करें: $E(X^2) = \sum x_i^2 P(X=x_i) = 0^2(p) + 1^2(p) + 2^2(q) + 3^2(q) = p + 13q$ दिया गया है कि $E(X^2) = 2E(X)$: $p + 13q = 2(p + 5q)$ $p + 13q = 2p + 10q$ $p = 3q$ $p + q = \frac{1}{2}$ में $p = 3q$ रखने पर: $3q + q = \frac{1}{2} \implies 4q = \frac{1}{2} \implies q = \frac{1}{8}$ अतः $p = 3(\frac{1}{8}) = \frac{3}{8}$ अंत में,$8p - 1$ का मान ज्ञात करें: $8(\frac{3}{8}) - 1 = 3 - 1 = 2$

$X$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$
$P(X)$	$0.15$	$0.23$	$0.12$	$0.10$	$0.20$	$0.08$	$0.07$	$0.05$

मान लीजिए कि एक यादृच्छिक चर $X$ मान $\{0, 1, 2, 3\}$ लेता है,जहाँ $P(X=0) = P(X=1) = p$,$P(X=2) = P(X=3) = q$ और $E(X^2) = 2E(X)$ है। तो $8p - 1$ का मान ज्ञात कीजिए:

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यदि एक पॉइसन वितरण का माध्य $6$ है,तो $P(X \geq 3)=$

यदि $P(X=2)=0.3, P(X=3)=0.4, P(X=4)=0.3$ है,तो यादृच्छिक चर $X$ का प्रसरण (variance) ज्ञात कीजिए। ($.6$ में)

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