एक $1$-रुपये का सिक्का,$2$-रुपये का सिक्का,$5$-रुपये का सिक्का और $10$-रुपये का सिक्का एक साथ उछाले जाते हैं। तो चित (heads) दर्शाने वाले सिक्कों के मूल्यों के योग का अपेक्षित मान (expected value) क्या है?

एक निष्पक्ष सिक्के को $5$ बार उछाला जाता है। मान लीजिए कि एक चर $X$ को मान $k$ दिया जाता है जब $k=3, 4, 5$ के लिए $k$ लगातार चित (heads) प्राप्त होते हैं,अन्यथा $X$ का मान $-1$ होता है। तो $X$ का अपेक्षित मान ज्ञात कीजिए।

एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है:
| $x$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | $5$ | $6$ | $7$ | $8$ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $P(x)$ | $0.15$ | $0.23$ | $0.12$ | $0.10$ | $0.20$ | $0.08$ | $0.07$ | $0.05$ |
घटनाओं $E = \{x \text{ एक अभाज्य संख्या है}\}$ और $F = \{x < 4\}$ के लिए,प्रायिकता $P(E \cup F)$ ज्ञात कीजिए।

$3$ सिक्कों को उछालने के खेल में, एक खिलाड़ी प्रत्येक चित (head) के लिए $₹ 5$ खोता है और प्रत्येक पट (tail) के लिए $₹ 10$ प्राप्त करता है। यदि एक यादृच्छिक चर $X: S \rightarrow R$ को $X(a) = \text{शुद्ध लाभ } (a \in S)$ के रूप में परिभाषित किया गया है, तो यादृच्छिक चर का माध्य (रुपये में) क्या है?

एक छात्र यादृच्छिक रूप से चुने गए स्कूल के दिन के दौरान $X$ घंटे पढ़ाई करता है। $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित रूप में दिया गया है,जहाँ $k$ एक स्थिरांक है:
$P(X=x) = \begin{cases} 0.2, & \text{यदि } x=0 \\ kx, & \text{यदि } x=1 \text{ या } 2 \\ k(6-x), & \text{यदि } x=3 \text{ या } 4 \\ 0, & \text{अन्यथा} \end{cases}$
इस बात की प्रायिकता क्या है कि छात्र अधिकतम दो घंटे पढ़ाई करता है?

एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है:

$X = x$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$
$P(X = x)$	$0.15$	$0.23$	$k$	$0.10$	$0.20$	$0.08$	$0.07$	$0.05$

घटनाओं $E = \{x : x \text{ एक अभाज्य संख्या है}\}$ और $F = \{x : x < 4\}$ के लिए, $P(E \cup F) = $