मान लीजिए कि एक यादृच्छिक चर X का द्विपद वितर | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए $X \sim B(n, p)$ है।दिया गया है कि माध्य $np = 8$ और प्रसरण $npq = 4$ है।चूंकि $q = 1 - p$,इसलिए $8q = 4$,जिसका अर्थ है $q = \frac{1}{2}

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$137$

Vedclass · Answer

(D) मान लीजिए $X \sim B(n, p)$ है।दिया गया है कि माध्य $np = 8$ और प्रसरण $npq = 4$ है।चूंकि $q = 1 - p$,इसलिए $8q = 4$,जिसका अर्थ है $q = \frac{1}{2}$ और $p = \frac{1}{2}$।$p = \frac{1}{2}$ को $np = 8$ में रखने पर,हमें $n = 16$ प्राप्त होता है।हमें $P(X \leq 2) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2)$ ज्ञात करना है।सूत्र $P(X=r) = {}^{n}C_{r} p^{r} q^{n-r}$ का उपयोग करते हुए:$P(X \leq 2) = {}^{16}C_{0} (\frac{1}{2})^{0} (\frac{1}{2})^{16} + {}^{16}C_{1} (\frac{1}{2})^{1} (\frac{1}{2})^{15} + {}^{16}C_{2} (\frac{1}{2})^{2} (\frac{1}{2})^{14}$।$P(X \leq 2) = \frac{{}^{16}C_{0} + {}^{16}C_{1} + {}^{16}C_{2}}{2^{16}}$।संचय की गणना करने पर: ${}^{16}C_{0} = 1$,${}^{16}C_{1} = 16$,और ${}^{16}C_{2} = \frac{16 	imes 15}{2} = 120$।अतः,$P(X \leq 2) = \frac{1 + 16 + 120}{2^{16}} = \frac{137}{2^{16}}$।इसकी तुलना $\frac{K}{2^{16}}$ से करने पर,हमें $K = 137$ प्राप्त होता है।

मान लीजिए कि एक यादृच्छिक चर $X$ का द्विपद वितरण माध्य $8$ और प्रसरण $4$ है। यदि $P(X \leq 2) = \frac{K}{2^{16}}$ है,तो $K$ का मान ज्ञात कीजिए।

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