मान लीजिए कि एक वक्र y=f(x) इस प्रकार है कि उ | vedclass

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Question

(B) स्पर्शरेखा का ढाल $\frac{dy}{dx} = -k \frac{y}{x}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $k$ आनुपातिकता का स्थिरांक है।चरों को अलग करने पर,हमें $\frac{dy}{y} =

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$4$

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(B) स्पर्शरेखा का ढाल $\frac{dy}{dx} = -k \frac{y}{x}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $k$ आनुपातिकता का स्थिरांक है।चरों को अलग करने पर,हमें $\frac{dy}{y} = -k \frac{dx}{x}$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,हमें $\ln |y| = -k \ln |x| + C$ प्राप्त होता है,जिसे $y = C x^{-k}$ के रूप में लिखा जा सकता है।दिया गया है कि वक्र $(1, 2)$ से होकर गुजरता है,इसलिए $2 = C(1)^{-k} \Rightarrow C = 2$.दिया गया है कि वक्र $(8, 1)$ से होकर गुजरता है,इसलिए $1 = 2(8)^{-k} \Rightarrow 8^k = 2 \Rightarrow (2^3)^k = 2^1 \Rightarrow 3k = 1 \Rightarrow k = \frac{1}{3}$.अतः,वक्र का समीकरण $y = 2 x^{-1/3}$ है।हमें $\left| y \left(\frac{1}{8}ight) ight|$ का मान ज्ञात करना है।समीकरण में $x = \frac{1}{8}$ रखने पर,$y = 2 \left(\frac{1}{8}ight)^{-1/3} = 2 \left( (2^{-3})^{-1/3} ight) = 2 	imes 2^1 = 4$.इसलिए,$\left| y \left(\frac{1}{8}ight) ight| = 4$.

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