ધારો કે A એ 3 times 3 શ્રેણિક છે જેથી તમામ શૂ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $X^{T}AX = 0$ તમામ $X$ માટે,તેથી $A$ એ વિસંમિત શ્રેણિક (skew-symmetric matrix) હોવો જોઈએ. ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 0 & a & b \ -a

Vedclass · Accepted Answer

$44$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $X^{T}AX = 0$ તમામ $X$ માટે,તેથી $A$ એ વિસંમિત શ્રેણિક (skew-symmetric matrix) હોવો જોઈએ. ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 0 & a & b \ -a & 0 & c \ -b & -c & 0 \end{bmatrix}$.$A \begin{bmatrix} 1 \ 1 \ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \ 4 \ -5 \end{bmatrix}$ પરથી,આપણને $a+b=1$,$-a+c=4$,અને $-b-c=-5 \Rightarrow b+c=5$ મળે છે.આ સમીકરણો ઉકેલતા,$a=-1, b=2, c=3$ મળે. તેથી $A = \begin{bmatrix} 0 & -1 & 2 \ 1 & 0 & 3 \ -2 & -3 & 0 \end{bmatrix}$.હવે $A+I = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 2 \ 1 & 1 & 3 \ -2 & -3 & 1 \end{bmatrix}$. $\det(A+I) = 1(1+9) + 1(1+6) + 2(-3+2) = 10+7-2 = 15$.$2(A+I)$ એ $3 	imes 3$ શ્રેણિક છે,તેથી $\det(2(A+I)) = 2^3 \det(A+I) = 8 	imes 15 = 120$.$\det(\operatorname{adj}(M)) = (\det M)^{n-1}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$\det(\operatorname{adj}(2(A+I))) = (120)^{3-1} = 120^2 = (2^3 \cdot 3 \cdot 5)^2 = 2^6 \cdot 3^2 \cdot 5^2$.આમ $\alpha=6, \beta=2, \gamma=2$. તેથી,$\alpha^2+\beta^2+\gamma^2 = 36+4+4 = 44$.

Similar Questions

જો $\Delta=\left|\begin{array}{lll}1 & 5 & 6 \\ 0 & 1 & 7 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right|$ અને $\Delta^{\prime}=\left|\begin{array}{ccc}1 & 0 & 1 \\ 3 & 0 & 3 \\ 4 & 6 & 100\end{array}\right|$, હોય તો

સમીકરણ $\left|\begin{array}{ccc}1+\sin ^{2} x & \sin ^{2} x & \sin ^{2} x \\ \cos ^{2} x & 1+\cos ^{2} x & \cos ^{2} x \\ 4 \sin 2 x & 4 \sin 2 x & 1+4 \sin 2 x\end{array}\right|=0$ માટે $(0 < x < \pi)$ ના ઉકેલો શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 0 & \sin \alpha \\ \sin \alpha & 0 \end{bmatrix}$ અને $\det\left(A^{2} - \frac{1}{2} I\right) = 0$ હોય,તો $\alpha$ ની એક શક્ય કિંમત શોધો.

જો $P$ અને $Q$ એવા ચોરસ શ્રેણિકો છે કે જેથી $P^{2006} = O$ અને $PQ = P + Q$ થાય,તો $\det(Q)$ શું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module