मान लीजिए कि i = 1, 2, 3 के लिए,p_i(x),x में | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए $p_i(x) = a_i x^2 + b_i x + c_i$ जहाँ $i = 1, 2, 3$ है। तब $p'_i(x) = 2a_i x + b_i$ और $p''_i(x) = 2a_i$ होगा।आव्यूह $A(x)$ इस प्रकार है

Vedclass · Accepted Answer

$x$ पर निर्भर नहीं करता है

Vedclass · Answer

(D) मान लीजिए $p_i(x) = a_i x^2 + b_i x + c_i$ जहाँ $i = 1, 2, 3$ है। तब $p'_i(x) = 2a_i x + b_i$ और $p''_i(x) = 2a_i$ होगा।आव्यूह $A(x)$ इस प्रकार है:$A(x) = \begin{bmatrix} a_1 x^2 + b_1 x + c_1 & 2a_1 x + b_1 & 2a_1 \ a_2 x^2 + b_2 x + c_2 & 2a_2 x + b_2 & 2a_2 \ a_3 x^2 + b_3 x + c_3 & 2a_3 x + b_3 & 2a_3 \end{bmatrix}$.हम जानते हैं कि $\det(B(x)) = \det([A(x)]^T A(x)) = \det([A(x)]^T) \det(A(x)) = (\det(A(x)))^2$ है।$A(x)$ के स्तंभों का अवलोकन करें। मान लीजिए $C_1, C_2, C_3$ $A(x)$ के स्तंभ हैं।$C_1 = x^2 \begin{bmatrix} a_1 \ a_2 \ a_3 \end{bmatrix} + x \begin{bmatrix} b_1 \ b_2 \ b_3 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} c_1 \ c_2 \ c_3 \end{bmatrix}$.$C_2 = 2x \begin{bmatrix} a_1 \ a_2 \ a_3 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} b_1 \ b_2 \ b_3 \end{bmatrix}$.$C_3 = 2 \begin{bmatrix} a_1 \ a_2 \ a_3 \end{bmatrix}$.स्तंभों पर संक्रिया करने पर,सारणिक $\det(A(x))$ एक अचर प्राप्त होता है। इसलिए,$\det(B(x)) = (\det(A(x)))^2$ भी एक अचर है। अतः,यह $x$ पर निर्भर नहीं करता है।

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निम्नलिखित आव्यूह $A$ की कोटि (rank) ज्ञात कीजिए:
$A = \begin{bmatrix} 1 & -2 & 3 & -4 \\ 2 & 9 & 4 & 5 \\ 4 & 5 & 10 & -3 \\ 1 & 11 & -1 & 9 \end{bmatrix}$

यदि $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} \sin x & \cos x & \tan x \\ x^3 & x^2 & x \\ 2x & 1 & x \end{array} \right|$ है,तो $\lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{x^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\Delta(x) = \begin{vmatrix} x-2 & (x-1)^2 & x^3 \\ x-1 & x^2 & (x+1)^3 \\ x & (x+1)^2 & (x+2)^3 \end{vmatrix}$ है, तो $\Delta(x)$ में $x$ का गुणांक ज्ञात कीजिए।

आव्यूह $\begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 \\ 1 & 1 & -1 \\ -1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$ की कोटि (rank) है

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