मान लीजिए कि एक triangle ABC में,भुजा AC की ल | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए $M$,$B(1,2,3)$ से रेखा $L: \frac{x-6}{3}=\frac{y-7}{2}=\frac{z-7}{-2} = \lambda$ पर डाले गए लंब का पाद है।रेखा पर कोई भी बिंदु $M(3\lamb

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$21$

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(B) मान लीजिए $M$,$B(1,2,3)$ से रेखा $L: \frac{x-6}{3}=\frac{y-7}{2}=\frac{z-7}{-2} = \lambda$ पर डाले गए लंब का पाद है।रेखा पर कोई भी बिंदु $M(3\lambda+6, 2\lambda+7, -2\lambda+7)$ है।सदिश $\overrightarrow{BM} = (3\lambda+6-1)\hat{i} + (2\lambda+7-2)\hat{j} + (-2\lambda+7-3)\hat{k} = (3\lambda+5)\hat{i} + (2\lambda+5)\hat{j} + (-2\lambda+4)\hat{k}$ है।चूंकि $\overrightarrow{BM}$ रेखा के दिशा सदिश $\vec{v} = 3\hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k}$ के लंबवत है,इसलिए $\overrightarrow{BM} \cdot \vec{v} = 0$ होगा।$3(3\lambda+5) + 2(2\lambda+5) - 2(-2\lambda+4) = 0$.$9\lambda + 15 + 4\lambda + 10 + 4\lambda - 8 = 0 \implies 17\lambda + 17 = 0 \implies \lambda = -1$.$\lambda = -1$ रखने पर,हमें $\overrightarrow{BM} = (3(-1)+5)\hat{i} + (2(-1)+5)\hat{j} + (-2(-1)+4)\hat{k} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 6\hat{k}$ प्राप्त होता है।शीर्षलंब $BM$ की लंबाई $= |\overrightarrow{BM}| = \sqrt{2^2 + 3^2 + 6^2} = \sqrt{4+9+36} = \sqrt{49} = 7$ है।$	riangle ABC$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} 	imes 	ext{आधार} 	imes 	ext{ऊंचाई} = \frac{1}{2} 	imes AC 	imes BM = \frac{1}{2} 	imes 6 	imes 7 = 21$ वर्ग इकाई।

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रेखाओं $\frac{x}{1} = \frac{y}{-1} = \frac{z}{1}$ और $\frac{x - 1}{0} = \frac{y + 1}{-2} = \frac{z}{1}$ के बीच की न्यूनतम दूरी की रेखा का समीकरण है

यदि रेखा बिंदुओं $P(6, -1, 2)$,$Q(8, -7, 2\lambda)$ और $R(5, 2, 4)$ से होकर गुजरती है,तो $\lambda$ का मान $.......$ है।

एक रेखा की दिक्-कोज्याएँ (direction cosines) ज्ञात कीजिए जो रेखाओं $\frac{x - 7}{2} = \frac{y + 17}{-3} = \frac{z - 6}{1}$ और $\frac{x + 5}{1} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z - 6}{-2}$ पर लंबवत है।

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