x में द्विघात समीकरण (k^2 - 15k + 27)x^2 + 9( | vedclass

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Question

(D) माना द्विघात समीकरण के मूल $\alpha$ और $2\alpha$ हैं।मूलों के योग से, $\alpha + 2\alpha = 3\alpha = -\frac{9(k-1)}{k^2 - 15k + 27}$, जिससे $\alpha

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$12$

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(D) माना द्विघात समीकरण के मूल $\alpha$ और $2\alpha$ हैं।मूलों के योग से, $\alpha + 2\alpha = 3\alpha = -\frac{9(k-1)}{k^2 - 15k + 27}$, जिससे $\alpha = -\frac{3(k-1)}{k^2 - 15k + 27}$ प्राप्त होता है।मूलों के गुणनफल से, $\alpha(2\alpha) = 2\alpha^2 = \frac{18}{k^2 - 15k + 27}$।$\alpha$ का मान गुणनफल समीकरण में रखने पर: $2 \left[ -\frac{3(k-1)}{k^2 - 15k + 27} \right]^2 = \frac{18}{k^2 - 15k + 27}$।सरल करने पर: $\frac{18(k-1)^2}{(k^2 - 15k + 27)^2} = \frac{18}{k^2 - 15k + 27}$।इसका अर्थ है $(k-1)^2 = k^2 - 15k + 27$।बाएं पक्ष का विस्तार करने पर: $k^2 - 2k + 1 = k^2 - 15k + 27$।$k$ के लिए हल करने पर: $13k = 26$, अतः $k = 2$।परवलय $y^2 = 6kx$ है, जो $y^2 = 12x$ है।$y^2 = 4ax$ के नाभिलंब की लंबाई $4a$ होती है। यहाँ, $4a = 6k = 6(2) = 12$।

List-$I$	List-$II$
$I$. शीर्ष	$A$. $8$
$II$. नाभिलंब की लंबाई	$B$. $(\frac{29}{10}, \frac{-38}{10})$
$III$. नियता	$C$. $3x+4y-1=0$
$IV$. नाभिलंब का एक सिरा	$D$. $(\frac{-2}{5}, \frac{-16}{5})$
	$E$. $6$

$x$ में द्विघात समीकरण $(k^2 - 15k + 27)x^2 + 9(k-1)x + 18 = 0$ का एक मूल दूसरे का दोगुना है। तो परवलय $y^2 = 6kx$ के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई क्या होगी?

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