ધારો કે PQR એક ત્રિકોણ છે. બિંદુઓ A, B અને C | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે શિરોબિંદુઓ $P, Q, R$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\vec{p}, \vec{q}, \vec{r}$ છે. સરળતા માટે,$\vec{p} = \vec{0}$ લો.આપેલ છે કે $\frac{QA}{AR} =

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે શિરોબિંદુઓ $P, Q, R$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\vec{p}, \vec{q}, \vec{r}$ છે. સરળતા માટે,$\vec{p} = \vec{0}$ લો.આપેલ છે કે $\frac{QA}{AR} = \frac{1}{2}$,તેથી બિંદુ $A$ એ $QR$ નું $1:2$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે. તેથી,$\vec{a} = \frac{2\vec{q} + 1\vec{r}}{3}$.આપેલ છે કે $\frac{RB}{BP} = \frac{1}{2}$,તેથી બિંદુ $B$ એ $RP$ નું $1:2$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે. તેથી,$\vec{b} = \frac{2\vec{r} + 1\vec{p}}{3} = \frac{2\vec{r}}{3}$.આપેલ છે કે $\frac{PC}{CQ} = \frac{1}{2}$,તેથી બિંદુ $C$ એ $PQ$ નું $1:2$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે. તેથી,$\vec{c} = \frac{2\vec{p} + 1\vec{q}}{3} = \frac{\vec{q}}{3}$.$	riangle PQR$ નું ક્ષેત્રફળ $\Delta = \frac{1}{2} |\vec{q} 	imes \vec{r}|$ દ્વારા મળે છે.$	riangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $\Delta' = \frac{1}{2} |(\vec{b} - \vec{a}) 	imes (\vec{c} - \vec{a})|$ દ્વારા મળે છે.સદિશોની ગણતરી કરતા: $\vec{b} - \vec{a} = \frac{\vec{r} - 2\vec{q}}{3}$ અને $\vec{c} - \vec{a} = \frac{-\vec{q} - \vec{r}}{3}$.$\Delta' = \frac{1}{2} |\frac{1}{9} (\vec{r} - 2\vec{q}) 	imes (-\vec{q} - \vec{r})| = \frac{1}{18} |-\vec{r} 	imes \vec{q} + 2\vec{q} 	imes \vec{r}| = \frac{1}{18} |\vec{q} 	imes \vec{r} + 2\vec{q} 	imes \vec{r}| = \frac{1}{6} |\vec{q} 	imes \vec{r}|$.આમ,$\frac{\operatorname{Area}(	riangle PQR)}{\operatorname{Area}(	riangle ABC)} = \frac{\frac{1}{2} |\vec{q} 	imes \vec{r}|}{\frac{1}{6} |\vec{q} 	imes \vec{r}|} = 3$.

Similar Questions

જો $\theta$ એ બે સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો $\vec{a} \cdot \vec{b} \geq 0$ માત્ર ત્યારે જ થાય જ્યારે

સદિશ $\hat{i}-\hat{j}$ નો સદિશ $\hat{i}+\hat{j}$ પરનો પ્રક્ષેપ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module