मान लीजिए कि समुच्चय A और B में प्रत्येक में | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए $A = \{a_1, a_2, a_3, a_4, a_5\}$ और $B = \{b_1, b_2, b_3, b_4, b_5\}$ है।दिया है,$\overline{A} = 5 \implies \sum a_i = 25$ और $\overlin

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$38$

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(B) मान लीजिए $A = \{a_1, a_2, a_3, a_4, a_5\}$ और $B = \{b_1, b_2, b_3, b_4, b_5\}$ है।दिया है,$\overline{A} = 5 \implies \sum a_i = 25$ और $\overline{B} = 8 \implies \sum b_i = 40$ है।प्रसरण $\sigma_A^2 = 12 \implies \frac{\sum a_i^2}{5} - 5^2 = 12 \implies \sum a_i^2 = 5(37) = 185$ है।प्रसरण $\sigma_B^2 = 20 \implies \frac{\sum b_i^2}{5} - 8^2 = 20 \implies \sum b_i^2 = 5(84) = 420$ है।समुच्चय $C$ में $i=1$ से $5$ के लिए $a_i - 3$ और $b_i + 2$ तत्व हैं।$C$ का माध्य,$\overline{C} = \frac{\sum (a_i - 3) + \sum (b_i + 2)}{10} = \frac{(25 - 15) + (40 + 10)}{10} = \frac{60}{10} = 6$ है।$C$ का प्रसरण,$\sigma_C^2 = \frac{\sum (a_i - 3)^2 + \sum (b_i + 2)^2}{10} - (\overline{C})^2$ है।$\sum (a_i - 3)^2 = \sum a_i^2 - 6\sum a_i + 45 = 185 - 6(25) + 45 = 80$ है।$\sum (b_i + 2)^2 = \sum b_i^2 + 4\sum b_i + 20 = 420 + 4(40) + 20 = 600$ है।$\sigma_C^2 = \frac{80 + 600}{10} - 6^2 = 68 - 36 = 32$ है।माध्य और प्रसरण का योग $= 6 + 32 = 38$ है।

वर्ग	आवृत्ति
$0 - 20$	$17$
$20 - 40$	$f_1$
$40 - 60$	$32$
$60 - 80$	$f_2$
$80 - 100$	$19$
कुल	$120$

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