ધારો કે $A(1, \alpha)$,$B(\alpha, 0)$ અને $C(0, \alpha)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $4 \text{ sq. units}$ છે. જો બિંદુઓ $(\alpha, -\alpha)$,$(-\alpha, \alpha)$ અને $(\alpha^2, \beta)$ સમરેખ હોય,તો $\beta$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $\alpha, \beta, \gamma, \delta \in \mathbb{Z}$ અને $A(\alpha, \beta), B(1, 0), C(\gamma, \delta)$ અને $D(1, 2)$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ના શિરોબિંદુઓ છે. જો $AB = \sqrt{10}$ હોય અને બિંદુઓ $A$ અને $C$ એ રેખા $3y = 2x + 1$ પર આવેલા હોય,તો $2(\alpha + \beta + \gamma + \delta)$ ની કિંમત શોધો.

જો લંબચોરસના ત્રણ શિરોબિંદુઓ ક્રમમાં $(2, -2)$,$(8, 4)$ અને $(5, 7)$ હોય,તો ચોથા શિરોબિંદુના યામ શોધો.

ધારો કે બિંદુઓ $\left(\frac{11}{2}, \alpha\right)$ એ $x + y = 11$,$x + 2y = 16$ અને $2x + 3y = 29$ બાજુઓ ધરાવતા ત્રિકોણ પર અથવા તેની અંદર આવેલા છે. તો $\alpha$ ની સૌથી નાની અને સૌથી મોટી કિંમતોનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

$(5, 12, 9)$,$(5, 12, 11)$,$(5, 12, 13)$ અને $(5, 12, 15)$ બાજુઓ ધરાવતા ચાર ત્રિકોણો ધ્યાનમાં લો. આમાંથી,મહત્તમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતા ત્રિકોણની બાજુઓ કઈ છે?

ત્રણ બિંદુઓ $A(6, 3)$,$B(-3, 5)$ અને $C(4, -2)$ છે. જો $P(x, y)$ એક બિંદુ હોય,તો $\Delta PBC$ અને $\Delta ABC$ ના ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર શોધો.