मान लीजिए कि $(0,0)$ और $(1,0)$ बिंदुओं से गुजरने वाले और $x^2+y^2=9$ वृत्त को स्पर्श करने वाले वृत्त का केंद्र $(h, k)$ है। तो केंद्र $(h, k)$ के निर्देशांकों के सभी संभावित मानों के लिए,$4(h^2+k^2)$ का मान ............. है।

माना परवलय $y^{2} = 4x$ का नाभिलंब (latus rectum) वृत्तों $C_{1}$ और $C_{2}$ की उभयनिष्ठ जीवा है,जिनमें से प्रत्येक की त्रिज्या $2\sqrt{5}$ है। तब,वृत्तों $C_{1}$ और $C_{2}$ के केंद्रों के बीच की दूरी है

$4x^2 + 4y^2 - 12x + 6y - 3 + \lambda(x + 2y - 6) = 0$ कोएक्सियल वृत्त प्रणाली के वृत्तों के केंद्रों को जोड़ने वाली रेखा का समीकरण क्या है?

यदि वृत्त $x^{2}+y^{2}+6x+8y+16=0$ और $x^{2}+y^{2}+2(3-\sqrt{3})x+2(4-\sqrt{6})y = k+6\sqrt{3}+8\sqrt{6}$ जहाँ $k>0$ बिंदु $P(\alpha, \beta)$ पर आंतरिक रूप से स्पर्श करते हैं,तो $(\alpha+\sqrt{3})^{2}+(\beta+\sqrt{6})^{2}$ का मान $\dots\dots$ है।

उस वृत्त का समीकरण क्या है जो मूल बिंदु से होकर गुजरता है,जिसका केंद्र रेखा $x + y = 4$ पर स्थित है और जो वृत्त ${x^2} + {y^2} - 4x + 2y + 4 = 0$ को लंबकोणीय (orthogonally) काटता है?

दो वृत्तों $x^2+y^2-8x+2y=0$ और $x^2+y^2-2x-16y+25=0$ के लिए उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है: