ધારો કે વર્તુળ $C$ નું કેન્દ્ર $(\alpha, \beta)$ છે અને તેની ત્રિજ્યા $r < 8$ છે. ધારો કે $3x + 4y = 24$ અને $3x - 4y = 32$ એ બે સ્પર્શકો છે અને $4x + 3y = 1$ એ $C$ નો અભિલંબ છે. તો $(\alpha - \beta + r)$ ની કિંમત $........$ છે.

વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x - 4y - 4 = 0$ ને સ્પર્શકનું સમીકરણ જે $3x - 4y - 1 = 0$ ને લંબ હોય,તે શોધો.

વક્ર $x^2 + y^2 = 10$ ને સ્પર્શતી રેખાઓના સમીકરણો શોધો, જે રેખા $2x + y - 1 = 0$ ને સમાંતર હોય.

$x^2 + y^2 + 4x - 4y + 4 = 0$ વર્તુળના સ્પર્શકોનું સમીકરણ જે ધન અક્ષો પર સમાન અંતઃખંડ બનાવે છે તે શોધો.

વર્તુળ $x=5 \cos \theta, y=5 \sin \theta$ એ રેખાઓ $x \pm 6=0$ અને $y \pm 6=0$ દ્વારા બનતા લંબચોરસ દ્વારા સીમિત છે. વર્તુળ પરના બિંદુ $P\left(\frac{2 \pi}{3}\right)$ આગળના સ્પર્શક અને ઉપરની બે રેખાઓ દ્વારા બનતા લંબચોરસની અંદરના ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

જો સુરેખા $4x + 3y + \lambda = 0$ એ વર્તુળ $2(x^2 + y^2) = 5$ ને સ્પર્શતી હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.