मान लीजिए कि वृत्त का केंद्र प्रथम चतुर्थांश | vedclass

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Question

(D) $R$ त्रिज्या वाले वृत्त में अंतर्निहित समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल $A = \frac{3\sqrt{3}}{4}R^2$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है $A = 27\sqrt{3}$,

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$4$

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(D) $R$ त्रिज्या वाले वृत्त में अंतर्निहित समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल $A = \frac{3\sqrt{3}}{4}R^2$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है $A = 27\sqrt{3}$, इसलिए $\frac{3\sqrt{3}}{4}R^2 = 27\sqrt{3}$, जिसे सरल करने पर $R^2 = 36$ प्राप्त होता है, अर्थात $R = 6$.केंद्र $(h, k)$ रेखा $2x - y = 4$ पर स्थित है, इसलिए $k = 2h - 4$ है। चूंकि केंद्र प्रथम चतुर्थांश में है, इसलिए $h > 0$ और $k > 0$, जिसका अर्थ है कि $2h - 4 > 0$, अर्थात $h > 2$.वृत्त का समीकरण $(x - h)^2 + (y - k)^2 = 36$ है।रेखा $x = 1$ पर जीवा की लंबाई $L = 2\sqrt{R^2 - d^2}$ है, जहाँ $d$ केंद्र $(h, k)$ से रेखा $x = 1$ की लंबवत दूरी है।यहाँ, $d = |h - 1|$ है। चूंकि $h > 2$, इसलिए $d = h - 1$ है।$L^2 = 4(36 - (h - 1)^2)$।

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यदि $(x, 3)$ और $(3, 5)$ एक वृत्त के व्यास के सिरे हैं जिसका केंद्र $(2, y)$ पर है,तो $x$ और $y$ के मान ज्ञात कीजिए।

नीचे दिए गए वृत्त में,मान लीजिए $OA = 1$ इकाई,$OB = 13$ इकाई और $PQ \perp OB$ है। तो,त्रिभुज $PQB$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाई में) है

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