ધારો કે વર્તુળ $C_1: x^2+y^2-2(x+y)+1=0$ અને $C_2$ એ $(-1,0)$ કેન્દ્ર અને $2$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ છે. જો $C_1$ અને $C_2$ ની સામાન્ય જીવાની રેખા $y$-અક્ષને બિંદુ $P$ માં છેદે,તો $P$ નું $C_1$ ના કેન્દ્રથી અંતરનો વર્ગ કેટલો થાય?

જો બિંદુ $P(1, 1)$ નો વર્તુળ $S = x^2 + y^2 + 4x + 6y - 3 = 0$ ના સંદર્ભમાં સ્પર્શક જીવા વર્તુળ $S = 0$ ને $A$ અને $B$ માં મળે,તો $\triangle PAB$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વર્તુળો $x^2 + y^2 = 9$ અને $x^2 + y^2 - 12y + 27 = 0$ એકબીજાને સ્પર્શે છે. તેમના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

જો વર્તુળો $x^2 + y^2 + 5Kx + 2y + K = 0$ અને $2(x^2 + y^2) + 2Kx + 3y - 1 = 0$,$(K \in R)$,બિંદુઓ $P$ અને $Q$ માં છેદે,તો રેખા $4x + 5y - K = 0$ એ $P$ અને $Q$ માંથી પસાર થાય તે માટે

ધારો કે $P$ અને $Q$ એ વર્તુળ $S \equiv x^2+y^2-a^2=0$ ના બે બાહ્ય બિંદુઓ છે. ધારો કે વર્તુળ $S=0$ ના સંદર્ભમાં બિંદુ $P$ ની સ્પર્શક જીવા $Q$ માંથી પસાર થાય છે. જો $l_1$ અને $l_2$ એ $P$ અને $Q$ માંથી વર્તુળ $S=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈ હોય,તો $PQ=$

જો વર્તુળ $x^2+y^2=12$ પર તે બિંદુઓ આગળ સ્પર્શકો દોરવામાં આવે જ્યાં તે વર્તુળ $x^2+y^2-5x+3y-2=0$ ને છેદે છે,તો તે સ્પર્શકોના છેદબિંદુના યામ શોધો.