જો વર્તુળ x^2+y^2=12 પર તે બિંદુઓ આગળ સ્પર્શક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $(h, k)$ એ સ્પર્શકોનું છેદબિંદુ છે. વર્તુળ $x^2+y^2=12$ માટે સ્પર્શકોની સંપર્ક જીવા (chord of contact) નું સમીકરણ $hx+ky=12$ અથવા $hx+ky-1

Vedclass · Accepted Answer

$\left(6, -\frac{18}{5}\right)$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $(h, k)$ એ સ્પર્શકોનું છેદબિંદુ છે. વર્તુળ $x^2+y^2=12$ માટે સ્પર્શકોની સંપર્ક જીવા (chord of contact) નું સમીકરણ $hx+ky=12$ અથવા $hx+ky-12=0$ છે. આ સંપર્ક જીવા એ બંને વર્તુળોની સામાન્ય જીવા છે. સામાન્ય જીવાનું સમીકરણ બંને વર્તુળોના સમીકરણોની બાદબાકી કરીને મળે છે: $(x^2+y^2-12) - (x^2+y^2-5x+3y-2) = 0$,જેનું સાદું રૂપ $5x-3y-10=0$ થાય છે. કારણ કે $hx+ky-12=0$ અને $5x-3y-10=0$ એક જ રેખા દર્શાવે છે,તેથી તેમના સહગુણકો પ્રમાણમાં હોવા જોઈએ: $\frac{h}{5} = \frac{k}{-3} = \frac{-12}{-10} = \frac{6}{5}$. આમ,$h = 5 	imes \frac{6}{5} = 6$ અને $k = -3 	imes \frac{6}{5} = -\frac{18}{5}$. છેદબિંદુ $\left(6, -\frac{18}{5}ight)$ છે.

Similar Questions

વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ માટે ઉગમબિંદુ અને બિંદુ $(g, f)$ માંથી દોરેલા સ્પર્શકોની સંપર્ક જીવાઓ વચ્ચેનું અંતર કેટલું થાય?

જો વર્તુળો $x^2 + y^2 + 5Kx + 2y + K = 0$ અને $2(x^2 + y^2) + 2Kx + 3y - 1 = 0$,$(K \in R)$,બિંદુઓ $P$ અને $Q$ માં છેદે,તો રેખા $4x + 5y - K = 0$ એ $P$ અને $Q$ માંથી પસાર થાય તે માટે

વર્તુળો $x^2+y^2+2x+3y+1=0$ અને $x^2+y^2+4x+3y+2=0$ ની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ (એકમમાં) કેટલી છે?

બે વર્તુળો જેની ત્રિજ્યા $4$ અને $8$ છે,તે કાટખૂણે છેદે છે. તેમની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module