ધારો કે પરવલય P : y^2 = 8x ની નિયામિકા, x-અક્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) પરવલયનું સમીકરણ $y^2 = 8x$ છે. $y^2 = 4ax$ સાથે સરખાવતા, $a = 2$ મળે.નિયામિકા $x = -2$ છે. તેથી બિંદુ $A(-2, 0)$ છે.બિંદુ $B(\alpha, \beta)$ એ $y^

Vedclass · Accepted Answer

$160$

Vedclass · Answer

(B) પરવલયનું સમીકરણ $y^2 = 8x$ છે. $y^2 = 4ax$ સાથે સરખાવતા, $a = 2$ મળે.નિયામિકા $x = -2$ છે. તેથી બિંદુ $A(-2, 0)$ છે.બિંદુ $B(\alpha, \beta)$ એ $y^2 = 8x$ પર હોવાથી, $\beta^2 = 8\alpha$.$AB$ નો ઢાળ $\frac{\beta}{\alpha + 2} = \frac{3}{5}$ છે. તેથી $5\beta = 3\alpha + 6$. $\alpha = \frac{\beta^2}{8}$ મૂકતા, $3\beta^2 - 40\beta + 48 = 0$ મળે.અવયવ પાડતા $(3\beta - 4)(\beta - 12) = 0$ મળે. $\alpha > 1$ હોવાથી, $\beta = 12$ અને $\alpha = 18$ મળે. તેથી $B = (18, 12)$.નાભિ જીવા $BC$ એ નાભિ $S(2, 0)$ માંથી પસાર થાય છે. $BC$ નો ઢાળ $m = \frac{12 - 0}{18 - 2} = \frac{3}{4}$ છે.$BC$ નું સમીકરણ $y = \frac{3}{4}(x - 2)$ છે. $y^2 = 8x$ માં મૂકતા $9x^2 - 164x + 36 = 0$ મળે.$x_B = 18$ હોવાથી, $x_C = \frac{2}{9}$ મળે. તેથી $y_C = -\frac{4}{3}$.$	riangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} |x_A(y_B - y_C) + x_B(y_C - y_A) + x_C(y_A - y_B)| = 80/3$.ક્ષેત્રફળના છ ગણા $= 6 	imes (80/3) = 160$.

Similar Questions

જો પરવલય $y^2=4 a x$ પર $(2 a, 2 a \sqrt{2})$ બિંદુએ દોરેલ અભિલંબ જીવા તેના શિરોબિંદુ આગળ $\theta$ ખૂણો આંતરે,તો $\theta=$ ($^{\circ}$ માં)

જો બે પરવલયો $y^2 = 4x$ અને $x^2 = 32y$ બિંદુ $(16, 8)$ આગળ $\theta$ ખૂણે છેદે,તો $\tan \theta$ ની કિંમત શું થાય?

જો $a > 0$ અને $b^2 - 4ac = 0$ હોય,તો વક્ર $y = ax^2 + bx + c$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module