ધારો કે ઉપવલય frac{x^{2}}{a^{2}}+frac{y^{2}}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ છે,જ્યાં $a>b$ અને ઉત્કેન્દ્રતા $e = \frac{1}{4}$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $e^{2} = 1

Vedclass · Accepted Answer

$31$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ છે,જ્યાં $a>b$ અને ઉત્કેન્દ્રતા $e = \frac{1}{4}$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $e^{2} = 1 - \frac{b^{2}}{a^{2}}$,તેથી $\frac{1}{16} = 1 - \frac{b^{2}}{a^{2}}$,જે આપણને $\frac{b^{2}}{a^{2}} = \frac{15}{16}$ અથવા $b^{2} = \frac{15}{16}a^{2}$ આપે છે.ઉપવલય બિંદુ $\left(-4 \sqrt{\frac{2}{5}}, 3ight)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $\frac{(-4 \sqrt{2/5})^{2}}{a^{2}} + \frac{3^{2}}{b^{2}} = 1$.કિંમતો મૂકતા: $\frac{16 	imes (2/5)}{a^{2}} + \frac{9}{b^{2}} = 1 \Rightarrow \frac{32}{5a^{2}} + \frac{9}{b^{2}} = 1$.$b^{2} = \frac{15}{16}a^{2}$ મૂકતા: $\frac{32}{5a^{2}} + \frac{9 	imes 16}{15a^{2}} = 1$.$\frac{32}{5a^{2}} + \frac{144}{15a^{2}} = 1$ $\Rightarrow \frac{96 + 144}{15a^{2}} = 1$ $\Rightarrow \frac{240}{15a^{2}} = 1$.$16 = a^{2}$.તેથી $b^{2} = \frac{15}{16} 	imes 16 = 15$.આમ,$a^{2} + b^{2} = 16 + 15 = 31$.

Similar Questions

ઉપવલય $x^2+4 y^2+2 x+16 y+13=0$ ની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી છે?

એક ઉપવલય (ellipse) ના નાભિલંબની લંબાઈ તેના મુખ્ય અક્ષની લંબાઈના $\frac{1}{3}$ ગણી છે. તેની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module