ધારો કે અગિયાર અક્ષરો A, B, dots, K એ પૂર્ણાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પૂર્ણાંક સંખ્યાઓનો સમૂહ $S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11\}$ છે.આ સમૂહમાં $6$ એકી સંખ્યાઓ $\{1, 3, 5, 7, 9, 11\}$ અને $5$ બેકી સંખ્યાઓ $\{2

Vedclass · Accepted Answer

હંમેશા બેકી

Vedclass · Answer

(C) પૂર્ણાંક સંખ્યાઓનો સમૂહ $S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11\}$ છે.આ સમૂહમાં $6$ એકી સંખ્યાઓ $\{1, 3, 5, 7, 9, 11\}$ અને $5$ બેકી સંખ્યાઓ $\{2, 4, 6, 8, 10\}$ છે.ધારો કે ગુણાકાર $P = \prod_{i=1}^{11} (X_i - i)$ છે, જ્યાં $X_i$ એ $S$ નો ક્રમચય છે.બધા પદોનો સરવાળો $\sum_{i=1}^{11} (X_i - i) = \sum X_i - \sum i = 0$ થાય છે.$11$ પૂર્ણાંકોનો સરવાળો $0$ (જે બેકી સંખ્યા છે) થવા માટે, સરવાળામાં એકી પદોની સંખ્યા બેકી હોવી જોઈએ.અહીં $11$ એ એકી સંખ્યા છે, તેથી જો બધા પદો એકી હોત તો સરવાળો એકી આવત. આથી, ગુણાકારમાં ઓછામાં ઓછું એક પદ બેકી હોવું જ જોઈએ.વૈકલ્પિક રીતે, પેરિટી (parity) ધ્યાનમાં લેતા: સમૂહમાં $6$ એકી સંખ્યાઓ છે. ગુણાકારમાં, આપણે $11$ સંખ્યાઓમાંથી $11$ સંખ્યાઓ બાદ કરીએ છીએ. કબૂતરખાનાના સિદ્ધાંત (Pigeonhole Principle) મુજબ, કારણ કે $6$ એકી સંખ્યાઓ બાદ કરવામાં આવે છે, તેથી ઓછામાં ઓછી એક એકી સંખ્યા બીજી એકી સંખ્યામાંથી બાદ થવી જોઈએ, જેનું પરિણામ બેકી સંખ્યા મળે.તેથી, ઓછામાં ઓછો એક અવયવ $(X_i - i)$ બેકી હોવો જોઈએ, જેનાથી સમગ્ર ગુણાકાર બેકી બને છે.

Similar Questions

જો $^{2n}C_2 : ^nC_2 = 9:2$ અને $^nC_r = 10$ હોય,તો $r = $

$6$ સફરજનને $3$ છોકરાઓ વચ્ચે કેટલી રીતે વહેંચી શકાય,જો દરેક છોકરાને કેટલા સફરજન મળે તેના પર કોઈ પ્રતિબંધ ન હોય?

'$PRAISE$' શબ્દના અક્ષરોને કેટલી અલગ અલગ રીતે ગોઠવી શકાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module