ધારો કે ઉપવલય E: frac{x^{2}}{144}+frac{y^{2}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^{2}}{144}+\frac{y^{2}}{169}=1$ છે. અહીં $a^{2}=144$ અને $b^{2}=169$. $b^{2} > a^{2}$ હોવાથી, નાભિ $y$-અક્ષ પર છે.ઉપવલય મા

Vedclass · Accepted Answer

$296$

Vedclass · Answer

(A) ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^{2}}{144}+\frac{y^{2}}{169}=1$ છે. અહીં $a^{2}=144$ અને $b^{2}=169$. $b^{2} > a^{2}$ હોવાથી, નાભિ $y$-અક્ષ પર છે.ઉપવલય માટે, $e_{E} = \sqrt{1 - \frac{144}{169}} = \frac{5}{13}$.નાભિ $(0, \pm 5)$ છે.અતિવલય $\frac{y^{2}}{\lambda^{2}} - \frac{x^{2}}{16} = 1$ છે. અહીં $a^{2} = \lambda^{2}$ અને $b^{2} = 16$.નાભિ $(0, \pm \sqrt{\lambda^{2} + 16})$ છે.સરખાવતા, $\sqrt{\lambda^{2} + 16} = 5$ $\Rightarrow \lambda^{2} = 9$ $\Rightarrow \lambda = 3$.ઉત્કેન્દ્રતા $e = \frac{5}{3}$.નાભિલંબની લંબાઈ $L = \frac{2(16)}{3} = \frac{32}{3}$.તેથી, $24(e+L) = 24(\frac{5}{3} + \frac{32}{3}) = 296$.

Similar Questions

જો $(4,2)$ અને $(8,2)$ નાભિ ધરાવતા અતિવલયનું સમીકરણ $3x^2-y^2-\alpha x+\beta y+\gamma=0$ હોય,તો $\alpha+\beta+\gamma$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

અતિવલય $25x^2 - 9y^2 = 225$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

જો $e_1$ અને $e_2$ એ અનુક્રમે વક્રો $9x^2 - 16y^2 - 144 = 0$ અને $9x^2 - 16y^2 + 144 = 0$ ની ઉત્કેન્દ્રતા હોય,તો $\frac{e_1^2 e_2^2}{e_1^2 + e_2^2}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module