ધારો કે બિંદુ A(4, 3, 1) માંથી સમતલ P: x - y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) બિંદુ $A(4, 3, 1)$ થી સમતલ $x - y + 2z + 3 = 0$ પરના લંબ $AN$ ની લંબાઈ $AN = \frac{|4 - 3 + 2(1) + 3|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2 + 2^2}} = \frac{6}{\sqrt

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(C) બિંદુ $A(4, 3, 1)$ થી સમતલ $x - y + 2z + 3 = 0$ પરના લંબ $AN$ ની લંબાઈ $AN = \frac{|4 - 3 + 2(1) + 3|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2 + 2^2}} = \frac{6}{\sqrt{6}} = \sqrt{6}$ છે.$N$ ના યામ $\frac{x-4}{1} = \frac{y-3}{-1} = \frac{z-1}{2} = -\frac{4-3+2+3}{6} = -1$ દ્વારા મળે છે. તેથી,$x=3, y=4, z=-1$,એટલે કે $N(3, 4, -1)$.બિંદુ $B(5, \alpha, \beta)$ સમતલ $x - y + 2z + 3 = 0$ પર હોવાથી,$5 - \alpha + 2\beta + 3 = 0$,જેનો અર્થ છે કે $\alpha = 2\beta + 8$.$\Delta ABN$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} 	imes AN 	imes BN = 3\sqrt{2}$. $AN = \sqrt{6}$ મૂકતા,$\frac{1}{2} 	imes \sqrt{6} 	imes BN = 3\sqrt{2}$,તેથી $BN = 2\sqrt{3}$.$BN^2 = (5-3)^2 + (\alpha-4)^2 + (\beta+1)^2 = 4 + (2\beta+4)^2 + (\beta+1)^2 = 12$.$4 + 4\beta^2 + 16\beta + 16 + \beta^2 + 2\beta + 1 = 12 \implies 5\beta^2 + 18\beta + 9 = 0$.અવયવ પાડતા $(5\beta + 3)(\beta + 3) = 0$ મળે. $\beta \in \mathbb{Z}$ હોવાથી,$\beta = -3$. તેથી $\alpha = 2(-3) + 8 = 2$.અંતે,$\alpha^2 + \beta^2 + \alpha\beta = (2)^2 + (-3)^2 + (2)(-3) = 4 + 9 - 6 = 7$.

Similar Questions

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને રેખા $\frac{x - 1}{5} = \frac{y - 2}{4} = \frac{z - 3}{5}$ ને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module