ધારો કે બિંદુ (1, 2, 3) માંથી સમતલ પર દોરેલા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $Q = (1, 2, 3)$ એ બિંદુ છે અને $R = (-1, 3, -2)$ એ સમતલ પરનો લંબપાદ છે.સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n}$ એ સદિશ $\vec{QR}$ છે.$\vec{n} = \vec{R

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{\frac{15}{2}}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $Q = (1, 2, 3)$ એ બિંદુ છે અને $R = (-1, 3, -2)$ એ સમતલ પરનો લંબપાદ છે.સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n}$ એ સદિશ $\vec{QR}$ છે.$\vec{n} = \vec{R} - \vec{Q} = (-1 - 1, 3 - 2, -2 - 3) = (-2, 1, -5)$.આપણે અભિલંબ સદિશને $\vec{n} = (2, -1, 5)$ તરીકે પણ લઈ શકીએ છીએ.બિંદુ $R(-1, 3, -2)$ માંથી પસાર થતા અને અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = (2, -1, 5)$ ધરાવતા સમતલનું સમીકરણ નીચે મુજબ છે:$a(x - x_1) + b(y - y_1) + c(z - z_1) = 0$$2(x - (-1)) - 1(y - 3) + 5(z - (-2)) = 0$$2(x + 1) - (y - 3) + 5(z + 2) = 0$$2x + 2 - y + 3 + 5z + 10 = 0$$2x - y + 5z + 15 = 0$.ઉગમબિંદુ $(0, 0, 0)$ થી સમતલ $Ax + By + Cz + D = 0$ નું લંબ અંતર $d = \frac{|D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.અહીં, $A = 2, B = -1, C = 5, D = 15$.$d = \frac{|15|}{\sqrt{2^2 + (-1)^2 + 5^2}} = \frac{15}{\sqrt{4 + 1 + 25}} = \frac{15}{\sqrt{30}}$.છેદનું સંમેયીકરણ કરતા:$d = \frac{15}{\sqrt{30}} 	imes \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}} = \frac{15\sqrt{30}}{30} = \frac{\sqrt{30}}{2} = \sqrt{\frac{30}{4}} = \sqrt{\frac{15}{2}}$.

ધારો કે બિંદુ $(1, 2, 3)$ માંથી સમતલ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ $(-1, 3, -2)$ છે. તો ઉગમબિંદુથી સમતલનું લંબ અંતર શોધો.

Similar Questions

$xy$-સમતલને સમાંતર હોય અને $z$-અક્ષ પર $3$ લંબાઈનો અંતઃખંડ કાપતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જો $(0,0,0)$ થી સમતલ પરના લંબપાદના યામ $(1,2,3)$ હોય, તો તે સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જો $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$ ત્રણ અસમતલીય સદિશો હોય, તો સદિશ સમીકરણ $\overrightarrow{r}=(1-p-q) \overrightarrow{a}+p \overrightarrow{b}+q \overrightarrow{c}$ શું દર્શાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module