ધારો કે વિધેય $f(x) = (x^2 - 1)|x^2 - ax + 2| + \cos|x|$ એ બે બિંદુઓ $x = \alpha = 2$ અને $x = \beta$ આગળ વિકલનીય નથી. તો બિંદુ $(\alpha, \beta)$ નું રેખા $12x + 5y + 10 = 0$ થી અંતર કેટલું થાય?

જો $f(x) = \begin{cases} x^2 & \text{જો } x \leqslant x_0 \\ ax + b & \text{જો } x > x_0 \end{cases}$ એ તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે વિકલનીય હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

ધારો કે $f$ એ $R$ થી $R$ પરનું વિકલનીય વિધેય છે,જેથી તમામ $x, y \in R$ માટે $|f(x) - f(y)| \le 2|x - y|^{\frac{3}{2}}$ થાય છે. જો $f(0) = 1$ હોય,તો $\int_{0}^{1} f^2(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x)=|x^{2}-2 x-3| \cdot e^{|9 x^{2}-12 x+4|}$ એ બરાબર કેટલા બિંદુઓ પર વિકલનીય નથી?

જો વિધેય $f: R \rightarrow R$, જે $f(x) = \begin{cases} 5-3x, & \text{જો } x \leq \frac{5}{3} \\ x^2-3x+20, & \text{જો } x > \frac{5}{3} \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય, તો $f$ એ

ધારો કે $g: R \rightarrow R$ એ એક વિકલનીય વિધેય છે જ્યાં $g(0)=0, g^{\prime}(0)=0$ અને $g^{\prime}(1) \neq 0$. ધારો કે $f(x)=\begin{cases} \frac{x}{|x|} g(x), & x \neq 0 \\ 0, & x=0 \end{cases}$ અને $h(x)=e^{|x|}$ તમામ $x \in R$ માટે. ધારો કે $(f \circ h)(x)$ એ $f(h(x))$ દર્શાવે છે અને $(h \circ f)(x)$ એ $h(f(x))$ દર્શાવે છે. તો નીચેનામાંથી કયું (કયા) સાચું છે?
$(A)$ $f$ એ $x=0$ આગળ વિકલનીય છે
$(B)$ $h$ એ $x=0$ આગળ વિકલનીય છે
$(C)$ $f \circ h$ એ $x=0$ આગળ વિકલનીય છે
$(D)$ $h \circ f$ એ $x=0$ આગળ વિકલનીય છે