ધારો કે વિધેય g:(-infty, infty) rightarrow le | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિધેય $g(u) = 2 	an^{-1}(e^u) - \frac{\pi}{2}$ છે.વિધેય યુગ્મ છે કે અયુગ્મ તે તપાસવા માટે,આપણે $g(-u)$ ની કિંમત શોધીએ:$g(-u) = 2 	an^{-1}(e

Vedclass · Accepted Answer

અયુગ્મ છે અને $(-\infty, \infty)$ માં ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય છે.

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિધેય $g(u) = 2 	an^{-1}(e^u) - \frac{\pi}{2}$ છે.વિધેય યુગ્મ છે કે અયુગ્મ તે તપાસવા માટે,આપણે $g(-u)$ ની કિંમત શોધીએ:$g(-u) = 2 	an^{-1}(e^{-u}) - \frac{\pi}{2}$.નિત્યસમ $	an^{-1}(x) + \cot^{-1}(x) = \frac{\pi}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે $	an^{-1}(e^{-u}) = \frac{\pi}{2} - \cot^{-1}(e^{-u})$.આ કિંમત $g(-u)$ માં મૂકતા:$g(-u) = 2(\frac{\pi}{2} - \cot^{-1}(e^{-u})) - \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{2} - 2 \cot^{-1}(e^{-u})$.કારણ કે $\cot^{-1}(e^{-u}) = 	an^{-1}(e^u)$,તેથી:$g(-u) = \frac{\pi}{2} - 2 	an^{-1}(e^u) = -(2 	an^{-1}(e^u) - \frac{\pi}{2}) = -g(u)$.આમ,$g(u)$ એ અયુગ્મ વિધેય છે.વિધેય વધતું છે કે ઘટતું તે તપાસવા માટે,આપણે વિકલન $g'(u)$ શોધીએ:$g'(u) = \frac{d}{du} [2 	an^{-1}(e^u) - \frac{\pi}{2}] = 2 \cdot \frac{1}{1 + (e^u)^2} \cdot e^u = \frac{2e^u}{1 + e^{2u}}$.બધા $u \in (-\infty, \infty)$ માટે $e^u > 0$ હોવાથી,$g'(u) > 0$ થાય.તેથી,$g(u)$ એ $(-\infty, \infty)$ માં ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય છે.

ધારો કે વિધેય $g:(-\infty, \infty) \rightarrow \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ એ $g(u) = 2 \tan^{-1}(e^u) - \frac{\pi}{2}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ છે. તો $g$ એ

Similar Questions

$\int_0^{\pi / 2} \frac{200 \sin x+100 \cos x}{\sin x+\cos x} d x$ ની કિંમત શોધો. ($\pi$ માં)

સંકીર્ણ આયન $[Fe(CN)_6]^{3-}$ નું નામ શું છે?

આપેલા સંયોજનોમાંથી સૌથી પ્રબળ બેઇઝ ઓળખો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module