ધારો કે વિધેયો f, g અને h નીચે મુજબ વ્યાખ્યાય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $x = 0$ આગળ વિકલનીયતા ચકાસવા માટે,આપણે વિકલનની વ્યાખ્યા $f'(0) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(0+h) - f(0)}{h}$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ.$(1)$ $f(x)$ માટે:$f'(0

Vedclass · Accepted Answer

માત્ર $g$ અને $h$

Vedclass · Answer

(C) $x = 0$ આગળ વિકલનીયતા ચકાસવા માટે,આપણે વિકલનની વ્યાખ્યા $f'(0) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(0+h) - f(0)}{h}$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ.$(1)$ $f(x)$ માટે:$f'(0) = \lim_{h 	o 0} \frac{h \sin(1/h) - 0}{h} = \lim_{h 	o 0} \sin(1/h)$.કારણ કે $\lim_{h 	o 0} \sin(1/h)$ એ $-1$ અને $1$ ની વચ્ચે દોલન કરે છે,તેથી આ લક્ષનું અસ્તિત્વ નથી. આમ,$f(x)$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય નથી.$(2)$ $g(x)$ માટે:$g'(0) = \lim_{h 	o 0} \frac{h^2 \sin(1/h) - 0}{h} = \lim_{h 	o 0} h \sin(1/h)$.કારણ કે $|h \sin(1/h)| \le |h|$,સ્ક્વીઝ પ્રમેય મુજબ,આ લક્ષ $0$ થાય છે. આમ,$g(x)$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય છે.$(3)$ $h(x) = |x|^3$ માટે:$h'(0) = \lim_{h 	o 0} \frac{|h|^3 - 0}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{|h|^3}{h}$.$h > 0$ માટે,$\frac{h^3}{h} = h^2 	o 0$. $h કારણ કે લક્ષનું અસ્તિત્વ છે અને તે $0$ છે,તેથી $h(x)$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય છે.તેથી,$g$ અને $h$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય છે. સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

Similar Questions

ધારો કે $a, b \in R$ અને $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=a \cos (|x^3-x|)+b|x| \sin (|x^3+x|)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $f$ એ

જો $f(x) = \begin{cases} x^2 \left| \cos \frac{\pi}{x} \right|, & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ હોય, તો $x = 2$ આગળ $f(x)$ એ

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{x-1}{2x^2-7x+5}, & x \neq 1 \text{ માટે } \\ -\frac{1}{3}, & x=1 \text{ માટે } \end{cases}$ હોય,તો $f^{\prime}(1)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module