माना परवलय x^{2} = 4y का रेखा x - y = 1 में प | vedclass

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Question

(C) परवलय $x^2 = 4y$ पर प्राचल बिंदु $P(2t, t^2)$ है।रेखा $x - y - 1 = 0$ में $P$ का प्रतिबिंब $Q(h, k)$ है।प्रतिबिंब के सूत्र का उपयोग करने पर, $\fra

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$6$

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(C) परवलय $x^2 = 4y$ पर प्राचल बिंदु $P(2t, t^2)$ है।रेखा $x - y - 1 = 0$ में $P$ का प्रतिबिंब $Q(h, k)$ है।प्रतिबिंब के सूत्र का उपयोग करने पर, $\frac{h - 2t}{1} = \frac{k - t^2}{-1} = -2 \frac{2t - t^2 - 1}{2} = t^2 - 2t + 1$ प्राप्त होता है।अतः, $h = t^2 + 1$ और $k = 2t - 1$ है।$k = 2t - 1$ से $t = \frac{k + 1}{2}$ प्राप्त होता है।$h = t^2 + 1$ में $t$ का मान रखने पर, $h = (\frac{k + 1}{2})^2 + 1$ प्राप्त होता है।$h - 1 = \frac{(k + 1)^2}{4} \implies (k + 1)^2 = 4(h - 1)$ है।अतः, प्रतिबिंब परवलय का समीकरण $(y + 1)^2 = 4(x - 1)$ है।तुलना करने पर $a = 1, b = 4, c = 1$ प्राप्त होता है।इसलिए, $a + b + c = 1 + 4 + 1 = 6$।

$A. \ 2x-5=0$	$I. \ \text{शीर्ष (Vertex)}$
$B. \ (\frac{3}{2}, -1)$	$II. \ \text{नाभि (Focus)}$
$C. \ y+1=0$	$III. \ \text{नियता का समीकरण (Equation of directrix)}$
$D. \ (2, -1)$	$IV. \ \text{अक्ष का समीकरण (Equation of the axis)}$
	$V. \ \text{नाभिलंब का समीकरण (Equation of the Latus rectum)}$

माना परवलय $x^{2} = 4y$ का रेखा $x - y = 1$ में प्रतिबिंब $(y + a)^{2} = b(x - c)$ है, जहाँ $a, b, c \in \mathbb{N}$ है। तो $a + b + c$ का मान ज्ञात कीजिए।

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