मान लीजिए कि रेखा L : frac{x-6}{3} = frac{y-1 | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए $M$,बिंदु $P(1, 2, 3)$ से रेखा $L$ पर डाले गए लंब का पाद है। रेखा $L$ पर कोई भी बिंदु $M(3\lambda+6, 2\lambda+1, 3\lambda+2)$ के रूप में

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$125$

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(D) मान लीजिए $M$,बिंदु $P(1, 2, 3)$ से रेखा $L$ पर डाले गए लंब का पाद है। रेखा $L$ पर कोई भी बिंदु $M(3\lambda+6, 2\lambda+1, 3\lambda+2)$ के रूप में है।रेखा $L$ का दिशा सदिश $\vec{v} = 3\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ है।सदिश $\vec{PM} = (3\lambda+5)\hat{i} + (2\lambda-1)\hat{j} + (3\lambda-1)\hat{k}$ है।चूंकि $\vec{PM} \perp \vec{v}$,इसलिए उनका अदिश गुणनफल शून्य है:$3(3\lambda+5) + 2(2\lambda-1) + 3(3\lambda-1) = 0$$9\lambda + 15 + 4\lambda - 2 + 9\lambda - 3 = 0$$22\lambda + 10 = 0 \implies \lambda = -\frac{5}{11}$.$\lambda$ का मान $M$ में रखने पर,$M = (\frac{51}{11}, \frac{1}{11}, \frac{7}{11})$ प्राप्त होता है।चूंकि $Q$,रेखा में $P$ का प्रतिबिंब है,इसलिए $M$,$PQ$ का मध्य-बिंदु है। अतः,$M = \frac{P+Q}{2} \implies Q = 2M - P = (\frac{91}{11}, -\frac{20}{11}, -\frac{19}{11})$.$R$,$PQ$ को $1:3$ के अनुपात में विभाजित करता है,इसलिए $R = \frac{1(Q) + 3(P)}{1+3} = \frac{Q + 3P}{4}$.$R = \frac{1}{4} ((\frac{91}{11} + 3), (-\frac{20}{11} + 6), (-\frac{19}{11} + 9)) = (\frac{31}{11}, \frac{23}{22}, \frac{20}{11})$.$\alpha+\beta+\gamma = \frac{62+23+40}{22} = \frac{125}{22}$.$22(\alpha+\beta+\gamma) = 125$.

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