मान लीजिए कि रेखा L_1 : x + 3 = 0, रेखाओं L_2 | vedclass

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Question

(D) रेखा $L_1$ का समीकरण $x = -3$ है।$L_1$ और $L_2$ $(y = x)$ का प्रतिच्छेदन बिंदु $A(-3, -3)$ है।$L_1$ और $L_3$ $(y = -3x)$ का प्रतिच्छेदन बिंदु $B(-

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$3$ : $2$

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(D) रेखा $L_1$ का समीकरण $x = -3$ है।$L_1$ और $L_2$ $(y = x)$ का प्रतिच्छेदन बिंदु $A(-3, -3)$ है।$L_1$ और $L_3$ $(y = -3x)$ का प्रतिच्छेदन बिंदु $B(-3, 9)$ है।$L_2$ $(x - y = 0)$ और $L_3$ $(3x + y = 0)$ के कोण समद्विभाजक $\frac{x - y}{\sqrt{1^2 + (-1)^2}} = \pm \frac{3x + y}{\sqrt{3^2 + 1^2}}$ द्वारा दिए जाते हैं, जो $\frac{x - y}{\sqrt{2}} = \pm \frac{3x + y}{\sqrt{10}}$ या $\sqrt{5}(x - y) = \pm (3x + y)$ में सरल होते हैं।स्थिति $1$: $\sqrt{5}x - \sqrt{5}y = 3x + y \implies y = \frac{\sqrt{5} - 3}{\sqrt{5} + 1}x$.स्थिति $2$: $\sqrt{5}x - \sqrt{5}y = -3x - y \implies y = \frac{\sqrt{5} + 3}{\sqrt{5} - 1}x$.अधिक कोण समद्विभाजक की जाँच करने पर, $x = -3$ को समद्विभाजक समीकरण में रखने पर बिंदु $C$ प्राप्त होता है। दूरियों $AC$ और $BC$ की गणना करने पर, अनुपात $BC^2 : AC^2 = 3 : 2$ प्राप्त होता है।

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यदि रेखा $l_1: 3y - 2x = 3$,रेखाओं $l_2: x - y + 1 = 0$ और $l_3: \alpha x + \beta y + 17 = 0$ का कोण समद्विभाजक है,तो $\alpha^2 + \beta^2 - \alpha - \beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

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