यदि रेखा l_1: 3y - 2x = 3,रेखाओं l_2: x - y + | vedclass

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Question

(A) रेखा $l_1: 3y - 2x = 3$ और $l_2: x - y + 1 = 0$ का प्रतिच्छेदन बिंदु $P(0, 1)$ है।यह बिंदु $l_3: \alpha x + \beta y + 17 = 0$ पर स्थित है,इसलिए $\

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$348$

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(A) रेखा $l_1: 3y - 2x = 3$ और $l_2: x - y + 1 = 0$ का प्रतिच्छेदन बिंदु $P(0, 1)$ है।यह बिंदु $l_3: \alpha x + \beta y + 17 = 0$ पर स्थित है,इसलिए $\beta = -17$ प्राप्त होता है।रेखा $l_2$ पर एक बिंदु $Q(-1, 0)$ लें। रेखा $l_1$ के सापेक्ष $Q$ का प्रतिबिंब $Q'(-\frac{17}{13}, \frac{6}{13})$ प्राप्त होता है।यह बिंदु $l_3$ पर स्थित है,इसलिए $\alpha(-\frac{17}{13}) - 17(\frac{6}{13}) + 17 = 0$ से $\alpha = 7$ प्राप्त होता है।अतः,$\alpha^2 + \beta^2 - \alpha - \beta = 7^2 + (-17)^2 - 7 - (-17) = 49 + 289 - 7 + 17 = 348$.

यदि रेखा $l_1: 3y - 2x = 3$,रेखाओं $l_2: x - y + 1 = 0$ और $l_3: \alpha x + \beta y + 17 = 0$ का कोण समद्विभाजक है,तो $\alpha^2 + \beta^2 - \alpha - \beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

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