જો રેખા $l_1: 3y - 2x = 3$ એ રેખાઓ $l_2: x - y + 1 = 0$ અને $l_3: \alpha x + \beta y + 17 = 0$ નો ખૂણા દ્વિભાજક હોય,તો $\alpha^2 + \beta^2 - \alpha - \beta$ ની કિંમત શોધો.

$x - 2y + 4 = 0$ અને $4x - 3y + 2 = 0$ રેખાઓ વચ્ચેના ગુરુકોણનો દ્વિભાજક કરતી રેખાનું સમીકરણ શોધો:

ધારો કે રેખા $L_1 : x + 3 = 0$ એ રેખાઓ $L_2 : x - y = 0$ અને $L_3 : 3x + y = 0$ ને અનુક્રમે $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં છેદે છે. ધારો કે રેખાઓ $L_2$ અને $L_3$ વચ્ચેના ગુરુકોણના દ્વિભાજક રેખા $L_1$ ને $C$ બિંદુમાં છેદે છે. તો $BC^2 : AC^2$ ની કિંમત શોધો:

રેખાઓ $3x - 4y + 7 = 0$ અને $12x + 5y - 2 = 0$ વચ્ચેના ગુરુકોણના દ્વિભાજકનું સમીકરણ શોધો.

એક સમબાજુ ચતુષ્કોણની બે બાજુઓ $x - y + 1 = 0$ અને $7x - y - 5 = 0$ રેખાઓ પર આવેલી છે. જો તેના વિકર્ણો $(-1, -2)$ બિંદુએ છેદતા હોય,તો નીચેનામાંથી કયું બિંદુ આ સમબાજુ ચતુષ્કોણનું શિરોબિંદુ છે?

રેખાઓ $L_1: y-x=0$ અને $L_2: 2x+y=0$ એ રેખા $L_3: y+2=0$ ને અનુક્રમે $P$ અને $Q$ બિંદુએ છેદે છે. $L_1$ અને $L_2$ વચ્ચેના ખૂણાનો દ્વિભાજક રેખાખંડ $PQ$ ને $R$ બિંદુએ અંતઃવિભાજન કરે છે.
વિધાન-$I$: $PR:RQ = 2\sqrt{2}:\sqrt{5}$
વિધાન-$II$: કોઈપણ ત્રિકોણમાં,ખૂણાનો દ્વિભાજક સામેની બાજુને ખૂણો બનાવતી બાજુઓના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે.