એક સમબાજુ ચતુષ્કોણની બે બાજુઓ x - y + 1 = 0 અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સમબાજુ ચતુષ્કોણની બે બાજુઓ ધરાવતી રેખાઓના સમીકરણો $L_1: x - y + 1 = 0$ અને $L_2: 7x - y - 5 = 0$ છે. આ બે રેખાઓનું છેદબિંદુ શિરોબિંદુ $A$ છે. $x -

Vedclass · Accepted Answer

$\left( \frac{1}{3}, - \frac{8}{3} \right)$

Vedclass · Answer

(A) સમબાજુ ચતુષ્કોણની બે બાજુઓ ધરાવતી રેખાઓના સમીકરણો $L_1: x - y + 1 = 0$ અને $L_2: 7x - y - 5 = 0$ છે. આ બે રેખાઓનું છેદબિંદુ શિરોબિંદુ $A$ છે. $x - y = -1$ અને $7x - y = 5$ ઉકેલતા $6x = 6$ મળે,તેથી $x = 1$ અને $y = 2$. આમ,$A = (1, 2)$. સમબાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણો બાજુઓ વચ્ચેના ખૂણાઓને દુભાગે છે. ખૂણાના દુભાજકોના સમીકરણો $\frac{x - y + 1}{\sqrt{1^2 + (-1)^2}} = \pm \frac{7x - y - 5}{\sqrt{7^2 + (-1)^2}}$ દ્વારા મળે છે. આનું સાદું રૂપ $5(x - y + 1) = \pm (7x - y - 5)$ થાય છે. કિસ્સો $1$: $5x - 5y + 5 = 7x - y - 5 \Rightarrow x + 2y - 5 = 0$. કિસ્સો $2$: $5x - 5y + 5 = -7x + y + 5 \Rightarrow 2x - y = 0$. વિકર્ણો છેદબિંદુ $(-1, -2)$ માંથી પસાર થતા હોવાથી,વિકર્ણોના સમીકરણો $x + 2y + 5 = 0$ અને $2x - y = 0$ છે. વિકલ્પ તપાસતા,બિંદુ $\left( \frac{1}{3}, - \frac{8}{3} \right)$ એ $x + 2y + 5 = 0$ રેખા પર આવેલું છે.

Similar Questions

ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $A(1, 1)$,$B(4, -2)$ અને $C(5, 5)$ આપેલ છે,તો $\angle A$ ના આંતરિક દ્વિભાજક પર $C$ માંથી દોરેલા લંબનું સમીકરણ શોધો.

$3x + 4y - 11 = 0$ અને $12x + 5y + 2 = 0$ થી સમાન અંતરે આવેલા અને ઉગમબિંદુની નજીક હોય તેવા બિંદુઓનો બિંદુપથ શોધો.

ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $A(1, 7)$,$B(-5, -1)$ અને $C(-1, 2)$ છે. તો,$\angle ABC$ ના દ્વિભાજકનું સમીકરણ શું છે?

જો રેખા $l_1: 3y - 2x = 3$ એ રેખાઓ $l_2: x - y + 1 = 0$ અને $l_3: \alpha x + \beta y + 17 = 0$ નો ખૂણા દ્વિભાજક હોય,તો $\alpha^2 + \beta^2 - \alpha - \beta$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module