ધારો કે x in [-frac{sqrt{3}}{2}, frac{1}{sqrt | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $f(x) = (\sin^{-1}x)^{2} + (\cos^{-1}x)^{2}$.$\cos^{-1}x = \frac{\pi}{2} - \sin^{-1}x$ હોવાથી, આપણને મળે:$f(x) = (\sin^{-1}x)^{2} + (\frac

Vedclass · Accepted Answer

$65$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $f(x) = (\sin^{-1}x)^{2} + (\cos^{-1}x)^{2}$.$\cos^{-1}x = \frac{\pi}{2} - \sin^{-1}x$ હોવાથી, આપણને મળે:$f(x) = (\sin^{-1}x)^{2} + (\frac{\pi}{2} - \sin^{-1}x)^{2}$$f(x) = 2(\sin^{-1}x)^{2} - \pi \sin^{-1}x + \frac{\pi^{2}}{4}$પૂર્ણવર્ગ બનાવતા, $f(x) = 2(\sin^{-1}x - \frac{\pi}{4})^{2} + \frac{\pi^{2}}{8}$.$x \in [-\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{\sqrt{2}}]$ માટે, $\sin^{-1}x$ નો વિસ્તાર $[-\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{4}]$ છે.$f(x)$ ને મહત્તમ કરવા માટે, આપણે $\sin^{-1}x$ ની એવી કિંમત પસંદ કરીએ જે $\frac{\pi}{4}$ થી સૌથી દૂર હોય, જે $-\frac{\pi}{3}$ છે.મહત્તમ કિંમત $= 2(-\frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{4})^{2} + \frac{\pi^{2}}{8} = 2(-\frac{7\pi}{12})^{2} + \frac{\pi^{2}}{8} = \frac{49\pi^{2}}{72} + \frac{9\pi^{2}}{72} = \frac{58\pi^{2}}{72} = \frac{29\pi^{2}}{36}$.આમ, $m = 29$ અને $n = 36$. $\gcd(29, 36) = 1$ હોવાથી, $m+n = 29 + 36 = 65$.

ધારો કે $x \in [-\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{\sqrt{2}}]$ માટે $(\sin^{-1}x)^{2} + (\cos^{-1}x)^{2}$ ની મહત્તમ કિંમત $\frac{m}{n}\pi^{2}$ છે, જ્યાં $\gcd(m, n) = 1$. તો $m+n$ ની કિંમત ........... છે.

Similar Questions

જો $\frac{1}{2} \leq x \leq 1$ હોય, તો $\cos ^{-1} x+\cos ^{-1}\left(\frac{x}{2}+\frac{1}{2} \sqrt{3-3 x^2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

$\cos ^{-1}\left(2 x^{2}-1\right)$ નું $\cos ^{-1} x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન શું થાય?

જો $2 \sin^{-1} x - 3 \cos^{-1} x = 4$ હોય, તો $2 \sin^{-1} x + 3 \cos^{-1} x =$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $\tan^{-1}(1 + x) + \tan^{-1}(1 - x) = \frac{\pi}{2}$ નો ઉકેલ શોધો.

સાબિત કરો કે $3 \sin ^{-1} x = \sin ^{-1}(3 x - 4 x^{3})$,જ્યાં $x \in [-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}]$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module