माना कि नीचे दी गई तालिका द्वारा दिए गए प्राय | vedclass

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Question

(B) $1$. प्रायिकता वितरण में प्रायिकताओं का योग $1$ होता है। अतः,$\frac{1}{4} + K + \frac{1}{4} + \frac{1}{3} = 1$.$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + K = 1

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$\frac{5}{2}$

Vedclass · Answer

(B) $1$. प्रायिकता वितरण में प्रायिकताओं का योग $1$ होता है। अतः,$\frac{1}{4} + K + \frac{1}{4} + \frac{1}{3} = 1$.$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + K = 1 \implies \frac{5}{6} + K = 1 \implies K = \frac{1}{6}$.$2$. माध्य $\mu = \sum x_i P(x_i) = (-3)(\frac{1}{4}) + (0)(\frac{1}{6}) + (1)(\frac{1}{4}) + (\alpha)(\frac{1}{3}) = -\frac{3}{4} + 0 + \frac{1}{4} + \frac{\alpha}{3} = -\frac{1}{2} + \frac{\alpha}{3}$.$3$. प्रसरण $\sigma^2 = \sum x_i^2 P(x_i) - \mu^2$.$\sum x_i^2 P(x_i) = (-3)^2(\frac{1}{4}) + (0)^2(\frac{1}{6}) + (1)^2(\frac{1}{4}) + (\alpha)^2(\frac{1}{3}) = \frac{9}{4} + 0 + \frac{1}{4} + \frac{\alpha^2}{3} = \frac{5}{2} + \frac{\alpha^2}{3}$.$4$. दिया गया है कि $\sigma - \mu = 2$,अतः $\sigma = \mu + 2$. इस मान को $\sigma^2 = \sum x_i^2 P(x_i) - \mu^2$ में प्रतिस्थापित करने पर:$(\mu + 2)^2 = \sum x_i^2 P(x_i) - \mu^2 \implies \mu^2 + 4\mu + 4 = \frac{5}{2} + \frac{\alpha^2}{3} - \mu^2$.$5$. $\mu = -\frac{1}{2} + \frac{\alpha}{3}$ को समीकरण में रखकर $\alpha$ के लिए हल करने पर $\alpha = 3$ प्राप्त होता है।$6$. अतः $\mu = -\frac{1}{2} + \frac{3}{3} = \frac{1}{2}$.$7$. अंत में,$\sigma = \mu + 2 = \frac{1}{2} + 2 = \frac{5}{2}$.

$X=x$	$-3$	$0$	$1$	$\alpha$
$P(X=x)$	$\frac{1}{4}$	$K$	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{3}$

$X=x$	$-1$	$0$	$1$	$2$
$P(X=x)$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{3}$

$X = x_i$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$	$9$
$P(X = x_i)$	$10k$	$9k$	$8k$	$8k$	$6k$	$5k$	$4k$	$3k$	$k$

$X$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
$P(X=x)$	$K$	$2K$	$3K$	$2K$	$K$

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प्रायिकता वितरण पर विचार करें
$\begin{array}{|r|c|c|c|c|c|} \hline X=x & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ \hline P(X=x) & K & 2K & K^2 & 2K & 5K^2 \\ \hline \end{array}$
तो $P(X > 2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण नीचे दिया गया है। इसका प्रसरण (variance) ज्ञात कीजिए:
$X$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$
$P(X=x)$ $K$ $2K$ $3K$ $2K$ $K$

प्रायिकता वितरण $P(x) = \frac{c}{3} \binom{4}{x}$ के लिए,जहाँ $x = 1, 2, 3, 4$ है,तो $c$ का मान . . . . . . है।

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