मान लीजिए कि बिंदु (a, b, c) का समतल 3x - 4y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) मान लीजिए $P = (a, b, c)$ और $P' = (a - 6, \beta, \gamma)$ है। $PP'$ का मध्यबिंदु $M$ है $\left(\frac{a + a - 6}{2}, \frac{b + \beta}{2}, \frac{c

Vedclass · Accepted Answer

$137$

Vedclass · Answer

(D) मान लीजिए $P = (a, b, c)$ और $P' = (a - 6, \beta, \gamma)$ है। $PP'$ का मध्यबिंदु $M$ है $\left(\frac{a + a - 6}{2}, \frac{b + \beta}{2}, \frac{c + \gamma}{2}\right) = \left(a - 3, \frac{b + \beta}{2}, \frac{c + \gamma}{2}\right)$।चूंकि $M$ समतल $3x - 4y + 12z + 19 = 0$ पर स्थित है,इसलिए:$3(a - 3) - 4\left(\frac{b + \beta}{2}\right) + 12\left(\frac{c + \gamma}{2}\right) + 19 = 0$$3a - 9 - 2(b + \beta) + 6(c + \gamma) + 19 = 0$$3a - 2b - 2\beta + 6c + 6\gamma + 10 = 0 \quad \dots(1)$चूंकि $PP'$ समतल के अभिलंब $(3, -4, 12)$ के समानांतर है,इसलिए $PP'$ के दिक अनुपात $(3, -4, 12)$ के समानुपाती हैं:$\frac{(a - 6) - a}{3} = \frac{\beta - b}{-4} = \frac{\gamma - c}{12} = k$$\frac{-6}{3} = k \Rightarrow k = -2$अतः,$\beta - b = -4(-2) = 8 \Rightarrow \beta = b + 8$$\gamma - c = 12(-2) = -24 \Rightarrow \gamma = c - 24$दिया गया है $a + b + c = 5$,इसलिए $b = \beta - 8$ और $c = \gamma + 24$ है। $a + b + c = 5$ में मान रखने पर:$a + (\beta - 8) + (\gamma + 24) = 5 \Rightarrow a = -\beta - \gamma - 11$$a, b, c$ के मान समीकरण $(1)$ में रखने पर:$3(-\beta - \gamma - 11) - 2(\beta - 8) - 2\beta + 6(\gamma + 24) + 6\gamma + 10 = 0$$-3\beta - 3\gamma - 33 - 2\beta + 16 - 2\beta + 6\gamma + 144 + 6\gamma + 10 = 0$$-7\beta + 9\gamma + 137 = 0$$7\beta - 9\gamma = 137$

Similar Questions

मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ से समतल $2x - 3y - 6z = 49$ पर डाले गए लंब के पाद के निर्देशांक हैं

बिंदु $(2, 3, 4)$ की समतल $3x - 6y + 2z + 11 = 0$ से दूरी है

बिंदुओं $(1, 2, -3)$, $(-1, -2, 1)$ से गुजरने वाले और $\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z}{4}$ के समानांतर समतल के अभिलंब के दिक अनुपात ज्ञात कीजिए।

यदि $\theta$ रेखा $\frac{x + 1}{3} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 2}{4}$ और समतल $2x + y - 3z + 4 = 0$ के बीच का कोण है,तो $64 \csc^2 \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module