मान लीजिए कि समतल $ax+by+cz+d=0$ बिंदुओं $(4,-3,1)$ और $(2,3,-5)$ को जोड़ने वाली रेखा को समकोण पर समद्विभाजित करता है। यदि $a, b, c, d$ पूर्णांक हैं,तो $(a^2+b^2+c^2+d^2)$ का न्यूनतम मान है

समतल $x+2y+2z+8=0$ के समांतर उन समतलों के समीकरण ज्ञात कीजिए,जो बिंदु $(1,1,2)$ से $2$ इकाई की दूरी पर हैं।

यदि $A=(1,8,4)$ और $B=(2,-3,1)$ है,तो समतल $AOB$ के अभिलंब की दिक्-कोसाइन क्या हैं?

उस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जो मूल बिंदु से $3 \sqrt{3}$ इकाई की दूरी पर है और जिसका अभिलंब निर्देशांक अक्षों के साथ समान झुकाव पर है।

मान लीजिए $\pi_1$ वह समतल है जो बिंदुओं $(0,1,2), (1,0,-2), (-2,1,0)$ से होकर गुजरता है और $\pi_2$ वह समतल है जो बिंदु $(1,2,3)$ से होकर गुजरता है और समतलों $x+y+z=1$ तथा $2x-3y+z=5$ के लंबवत है। यदि $\theta$ समतलों $\pi_1$ और $\pi_2$ के बीच का न्यून कोण है, तो $\cos \theta=$

एक समतल में बिंदु $A(1, 2, 3)$ का प्रतिबिंब $B\left(-\frac{7}{3}, -\frac{4}{3}, -\frac{1}{3}\right)$ है। निम्नलिखित में से कौन सा बिंदु इस समतल पर स्थित है?