ધારો કે ચતુષ્ફલક ABCD ના શિરોબિંદુઓ A, B અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સ્થાન સદિશો $\vec{A} = \hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{B} = \hat{i}+3\hat{j}-2\hat{k}$,અને $\vec{C} = 2\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ છે.$\vec{AB} = \ve

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{6}(7\hat{i}+12\hat{j}+\hat{k})$

Vedclass · Answer

(D) સ્થાન સદિશો $\vec{A} = \hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{B} = \hat{i}+3\hat{j}-2\hat{k}$,અને $\vec{C} = 2\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ છે.$\vec{AB} = \vec{B} - \vec{A} = 0\hat{i}+\hat{j}-3\hat{k}$ અને $\vec{AC} = \vec{C} - \vec{A} = \hat{i}-\hat{j}-2\hat{k}$.$\vec{AB} 	imes \vec{AC} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 0 & 1 & -3 \ 1 & -1 & -2 \end{vmatrix} = -5\hat{i}-3\hat{j}-\hat{k}$.$	riangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ = $\frac{1}{2}|\vec{AB} 	imes \vec{AC}| = \frac{\sqrt{35}}{2}$.ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ = $\frac{1}{3} 	imes 	ext{Area}(ABC) 	imes h = \frac{\sqrt{805}}{6\sqrt{2}}$.$\frac{1}{3} 	imes \frac{\sqrt{35}}{2} 	imes h = \frac{\sqrt{805}}{6\sqrt{2}} \implies h = \sqrt{\frac{23}{2}}$.$	riangle ADE$ માં,$AD^2 = AE^2 + DE^2$. $AD = \frac{\sqrt{110}}{3} \implies AD^2 = \frac{110}{9}$.$AE^2 = \frac{110}{9} - \frac{23}{2} = \frac{13}{18}$.$F$ એ $BC$ નું મધ્યબિંદુ છે,$F = \frac{3\hat{i}+4\hat{j}-3\hat{k}}{2}$.$\vec{AF} = F-A = \frac{1}{2}(\hat{i}-5\hat{k})$.$\vec{AE} = AE \cdot \frac{\vec{AF}}{|AF|} = \sqrt{\frac{13}{18}} \cdot \frac{\hat{i}-5\hat{k}}{\sqrt{26}} = \frac{\hat{i}-5\hat{k}}{6}$.$E$ નો સ્થાન સદિશ = $\vec{A} + \vec{AE} = (\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}) + \frac{1}{6}(\hat{i}-5\hat{k}) = \frac{7\hat{i}+12\hat{j}+\hat{k}}{6}$.

Similar Questions

બે સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ ના માન અનુક્રમે $\sqrt{3}$ અને $2$ છે અને $\vec{a} \cdot \vec{b} = \sqrt{6}$ હોય,તો તેમની વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

ધારો કે $a, b, c$ ત્રણ સદિશો છે જેથી $a \neq 0$,$a \times b = 2a \times c$,$|a| = |c| = 1$,$|b| = 4$,અને $|b \times c| = \sqrt{15}$. જો $b - 2c = \lambda a$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો:

સદિશ $\vec{a} = (1, 1, 1)$ નો સદિશ $\vec{b} = (2, 2, 1)$ પરનો પ્રક્ષેપ સદિશ શું થાય?

સદિશો $\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$ અને $3 \hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module