ધારો કે સંબંધ rho એ mathbb{R} પર એવી રીતે વ્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $1$. સ્વવાચકતા: કોઈપણ $a \in \mathbb{R}$ માટે, $a-a = 0$. શૂન્ય માન્ય હોવાથી, દરેક $a$ માટે $a \rho a$ સત્ય છે. તેથી, $\rho$ સ્વવાચક છે.$2$. સંમિત

Vedclass · Accepted Answer

$\rho$ સ્વવાચક અને સંમિત છે પરંતુ પરંપરિત નથી

Vedclass · Answer

(B) $1$. સ્વવાચકતા: કોઈપણ $a \in \mathbb{R}$ માટે, $a-a = 0$. શૂન્ય માન્ય હોવાથી, દરેક $a$ માટે $a \rho a$ સત્ય છે. તેથી, $\rho$ સ્વવાચક છે.$2$. સંમિતતા: જો $a \rho b$ હોય, તો $a-b = 0$ અથવા $a-b$ અસંમેય છે. જો $a-b=0$, તો $b-a=0$. જો $a-b$ અસંમેય હોય, તો $b-a = -(a-b)$ પણ અસંમેય થાય. તેથી, $b \rho a$ સત્ય છે. આમ, $\rho$ સંમિત છે.$3$. પરંપરિતતા: ધારો કે $a = 2 + \sqrt{2}$, $b = 2$, અને $c = \sqrt{2}$.અહીં $a-b = (2+\sqrt{2}) - 2 = \sqrt{2}$ (અસંમેય), તેથી $a \rho b$.અને $b-c = 2 - \sqrt{2}$ (અસંમેય), તેથી $b \rho c$.પરંતુ, $a-c = (2+\sqrt{2}) - \sqrt{2} = 2$ (સંમેય અને શૂન્યતર), તેથી $a \rho c$ અસત્ય છે.તેથી, $\rho$ પરંપરિત નથી.

Similar Questions

ધારો કે $R$ એ ગણ $A$ પરનો પરંપરિત સંબંધ છે અને $I$ એ $A$ પરનો તદેવ સંબંધ છે,તો:

ધારો કે $R_{1}$ અને $R_{2}$ એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણ $\mathbb{R}$ પર વ્યાખ્યાયિત બે સંબંધો છે,જ્યાં $a R_{1} b \iff ab \geq 0$ અને $a R_{2} b \iff a \geq b$. તો:

જો $R$ એ ગણ $A$ થી ગણ $B$ પરનો સંબંધ હોય અને $S$ એ ગણ $B$ થી ગણ $C$ પરનો સંબંધ હોય,તો સંબંધ $S \circ R$ એ:

એવા સંબંધનું ઉદાહરણ આપો જે પરંપરિત (transitive) હોય પરંતુ સ્વવાચક (reflexive) કે સંમિત (symmetric) ન હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module