ધારો કે lambda ના તમામ ધન મૂલ્યોનો ગણ,જેના મા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પ્રથમ,અસમતા $\frac{x^2+x+2}{x^2+5x+6} < 0$ ઉકેલો.અંશ $x^2+x+2$ માટે વિવેચક $D = 1^2 - 4(1)(2) = -7 < 0$ હોવાથી,તે તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે હંમેશા ધન

Vedclass · Accepted Answer

$39$

Vedclass · Answer

(C) પ્રથમ,અસમતા $\frac{x^2+x+2}{x^2+5x+6} અંશ $x^2+x+2$ માટે વિવેચક $D = 1^2 - 4(1)(2) = -7 તેથી,અસમતા $\frac{1}{(x+2)(x+3)} આથી $x \in (-3, -2)$ મળે છે.હવે,વિધેય $f(x) = 1 + x\lambda^2 - x^3$ લો.વિકલન કરતા: $f'(x) = \lambda^2 - 3x^2$.સ્થાનિક ન્યૂનતમ બિંદુ શોધવા માટે $f'(x) = 0$ લેતા: $3x^2 = \lambda^2 \Rightarrow x = \pm \frac{\lambda}{\sqrt{3}}$.દ્વિતીય વિકલન કસોટી મુજબ: $f''(x) = -6x$.સ્થાનિક ન્યૂનતમ માટે $f''(x) > 0$ હોવું જોઈએ,તેથી $-6x > 0 \Rightarrow x આમ,સ્થાનિક ન્યૂનતમ બિંદુ $x = -\frac{\lambda}{\sqrt{3}}$ છે.આ બિંદુ $x \in (-3, -2)$ માં હોવાથી:$-3 $-1$ વડે ગુણતા અસમતા બદલાશે:$2 $2\sqrt{3} તેથી,$\alpha = 2\sqrt{3}$ અને $\beta = 3\sqrt{3}$.પરિણામે $\alpha^2 + \beta^2 = (2\sqrt{3})^2 + (3\sqrt{3})^2 = 12 + 27 = 39$.

Similar Questions

ધારો કે ત્રિઘાત બહુપદી $x^3 - px + q$ ના ત્રણ ભિન્ન વાસ્તવિક બીજ છે જ્યાં $p > 0$ અને $q > 0$ છે. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

$\left(\frac{1}{x}\right)^x$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = 2x^3 - 15x^2 + 36x + 4$ એ $x=$ ...... આગળ મહત્તમ છે.

વૃતાંશની પરિમિતિ $p$ છે. જ્યારે વૃતાંશનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ હોય ત્યારે તેની ત્રિજ્યા કેટલી હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module