मान लीजिए कि p in R के उन सभी मानों का समुच्च | vedclass

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Question

(C) द्विघात समीकरण $x^2-(p+2)x+(2p+9)=0$ के मूल ऋणात्मक वास्तविक संख्याएँ होने के लिए,निम्नलिखित शर्तों को पूरा करना आवश्यक है:$1$. विविक्तकर $D \geq

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(C) द्विघात समीकरण $x^2-(p+2)x+(2p+9)=0$ के मूल ऋणात्मक वास्तविक संख्याएँ होने के लिए,निम्नलिखित शर्तों को पूरा करना आवश्यक है:$1$. विविक्तकर $D \geq 0$:$D = (p+2)^2 - 4(2p+9) \geq 0$$p^2 + 4p + 4 - 8p - 36 \geq 0$$p^2 - 4p - 32 \geq 0$$(p-8)(p+4) \geq 0$इसका अर्थ है $p \in (-\infty, -4] \cup [8, \infty)$.$2$. मूलों का योग ऋणात्मक होना चाहिए:योग $= -\frac{b}{a} = p+2 $3$. मूलों का गुणनफल धनात्मक होना चाहिए:गुणनफल $= \frac{c}{a} = 2p+9 > 0 \implies p > -\frac{9}{2}$.इन शर्तों को मिलाने पर: $p \in (-\frac{9}{2}, -4]$.अतः,$\alpha = -\frac{9}{2}$ और $\beta = -4$.हमें $\beta - 2\alpha = -4 - 2(-\frac{9}{2}) = -4 + 9 = 5$ प्राप्त होता है।

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