$k$ के कितने मानों के लिए समीकरण $x^{2}-3x+k=0$ के दो भिन्न मूल अंतराल $(0,1)$ में स्थित हैं?

मान लीजिए $f(x) = x^2 + 2bx + 2c^2$ और $g(x) = -x^2 - 2cx + b^2$,जहाँ $x \in R$ है। यदि $b$ और $c$ अशून्य वास्तविक संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $\min f(x) > \max g(x)$,तो $\left|\frac{c}{b}\right|$ किस अंतराल में स्थित है?

$K$ के किन मानों के समुच्चय के लिए समीकरण $4x^2 - 20Kx + (25K^2 + 15K - 66) = 0$ के दोनों मूल $2$ से कम हैं?

$k$ के कितने पूर्णांक मानों के लिए समीकरण $2x^2-8x+k=0$ का एक मूल अंतराल $(1,2)$ में और दूसरा मूल अंतराल $(2,3)$ में स्थित है?

$a$ के उन मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लिए असमिका $x^2 - (a + 2)x - (a + 3) < 0$ कम से कम एक धनात्मक वास्तविक $x$ के लिए संतुष्ट होती है:

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2+bx+c=0$ के मूल हैं,$\gamma, \delta$ समीकरण $x^2+b_1x+c_1=0$ के मूल हैं और $\gamma < \alpha < \delta < \beta$ है,तो $(c-c_1)^2 < $