ધારો કે સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ x+y+alpha z=2,3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $\Delta = \begin{vmatrix} 1 & 1 & \alpha \ 3 & 1 & 1 \ 1 & 0 & 2 \end{vmatrix} = 1(2-0) - 1(6-1) + \alpha(0-1) = 2 - 5

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $\Delta = \begin{vmatrix} 1 & 1 & \alpha \ 3 & 1 & 1 \ 1 & 0 & 2 \end{vmatrix} = 1(2-0) - 1(6-1) + \alpha(0-1) = 2 - 5 - \alpha = -\alpha - 3$ છે.અનન્ય ઉકેલ માટે,$\Delta 
eq 0$,તેથી $\alpha 
eq -3$.ક્રેમરના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:$x^{*} = \frac{\Delta_1}{\Delta} = \frac{\begin{vmatrix} 2 & 1 & \alpha \ 4 & 1 & 1 \ 1 & 0 & 2 \end{vmatrix}}{-(\alpha+3)} = \frac{2(2-0) - 1(8-1) + \alpha(0-1)}{-(\alpha+3)} = \frac{4-7-\alpha}{-(\alpha+3)} = 1$.$y^{*} = \frac{\Delta_2}{\Delta} = \frac{\begin{vmatrix} 1 & 2 & \alpha \ 3 & 4 & 1 \ 1 & 1 & 2 \end{vmatrix}}{-(\alpha+3)} = \frac{1(8-1) - 2(6-1) + \alpha(3-4)}{-(\alpha+3)} = \frac{7-10-\alpha}{-(\alpha+3)} = 1$.$z^{*} = \frac{\Delta_3}{\Delta} = \frac{\begin{vmatrix} 1 & 1 & 2 \ 3 & 1 & 4 \ 1 & 0 & 1 \end{vmatrix}}{-(\alpha+3)} = \frac{1(1-0) - 1(3-4) + 2(0-1)}{-(\alpha+3)} = 0$.આમ,$(x^{*}, y^{*}, z^{*}) = (1, 1, 0)$.બિંદુઓ $(\alpha, 1), (1, \alpha)$ અને $(1, -1)$ છે.તેઓ સમરેખ હોવાથી,તેમના દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $0$ થાય:$\frac{1}{2} \begin{vmatrix} \alpha & 1 & 1 \ 1 & \alpha & 1 \ 1 & -1 & 1 \end{vmatrix} = 0 \Rightarrow \alpha(\alpha+1) - 1(1-1) + 1(-1-\alpha) = 0$.$\alpha^2 + \alpha - 1 - \alpha = 0 \Rightarrow \alpha^2 = 1 \Rightarrow \alpha = \pm 1$.બંને કિંમતો $\alpha 
eq -3$ નું પાલન કરે છે. નિરપેક્ષ મૂલ્યોનો સરવાળો $|1| + |-1| = 1 + 1 = 2$ થાય.

Similar Questions

જો નીચેની સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ
$2x + y + z = 5$
$x - y + z = 3$
$x + y + az = b$
ને કોઈ ઉકેલ ન હોય,તો :

જો સમીકરણોની સંહતિ $x + 2y - 3z = 1$,$(k + 3)z = 3$,અને $(2k + 1)x + z = 0$ અસંગત હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણોની સંહતિ $\lambda x - y + (\cos\theta) z = 0$,$3x + y + 2z = 0$,અને $(\cos\theta) x + y + 2z = 0$ માટે $0 < \theta < 2\pi$ ને અનન્ય ઉકેલ સિવાયના (non-trivial) ઉકેલ(ઓ) છે:

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x+y+z=\lambda$,$5x-y+\mu z=10$ અને $2x+3y-z=6$ ને અનન્ય ઉકેલ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module