એક શાળાની બુકશોપમાં $10$ ડઝન કેમિસ્ટ્રીના પુસ્તકો,$8$ ડઝન ફિઝિક્સના પુસ્તકો અને $10$ ડઝન ઇકોનોમિક્સના પુસ્તકો છે. તેમની વેચાણ કિંમત અનુક્રમે રૂ. $80$,રૂ. $60$ અને રૂ. $40$ પ્રતિ પુસ્તક છે. શ્રેણિક બીજગણિતનો ઉપયોગ કરીને બુકશોપને તમામ પુસ્તકોના વેચાણમાંથી મળતી કુલ રકમ શોધો.

સાચું વિધાન ઓળખો:

જો $x^a y^b=e^m, x^c y^d=e^n, \Delta_1=\left|\begin{array}{ll}m & b \\ n & d\end{array}\right|, \Delta_2=\left|\begin{array}{ll}a & m \\ c & n\end{array}\right|, \Delta_3=\left|\begin{array}{ll}a & b \\ c & d\end{array}\right|$,હોય,તો $x$ અને $y$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય? ($e$ એ પ્રાકૃતિક લઘુગણકનો આધાર છે).

ત્રણ સંખ્યાઓનો સરવાળો $6$ છે. જો આપણે ત્રીજી સંખ્યાને $3$ વડે ગુણીએ અને તેમાં બીજી સંખ્યા ઉમેરીએ,તો આપણને $11$ મળે છે. પ્રથમ અને ત્રીજી સંખ્યાનો સરવાળો કરવાથી,આપણને બીજી સંખ્યાના બમણા મળે છે. આને બૈજિક રીતે દર્શાવો અને શ્રેણિક પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને સંખ્યાઓ શોધો.

$\theta \in (0, 4\pi)$ ની એવી કેટલી કિંમતો છે જેના માટે સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $3(\sin 3\theta)x - y + z = 2$,$3(\cos 2\theta)x + 4y + 3z = 3$,અને $6x + 7y + 7z = 9$ ને કોઈ ઉકેલ નથી?

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x+\lambda y-2 z=1$, $x-y+\lambda z=2$ અને $x-2 y+3 z=3$, $\lambda=\lambda_1$ અને $\lambda_2$ માટે અસંગત હોય, તો $\lambda_1+\lambda_2=$