मान लीजिए कि बिंदु P(0, h) से वृत्त x^2 + y^2 | vedclass

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Question

(A) वृत्त $x^2 + y^2 = 4^2$ है, इसलिए त्रिज्या $r = 4$ है।बिंदु $P(0, h)$ से खींची गई स्पर्श रेखा $y-$अक्ष के साथ $\alpha$ कोण बनाती है, इसलिए $\sin \

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$4\sqrt{2}$

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(A) वृत्त $x^2 + y^2 = 4^2$ है, इसलिए त्रिज्या $r = 4$ है।बिंदु $P(0, h)$ से खींची गई स्पर्श रेखा $y-$अक्ष के साथ $\alpha$ कोण बनाती है, इसलिए $\sin \alpha = \frac{r}{OP} = \frac{4}{h}$।मान लीजिए कि स्पर्श रेखा $x-$अक्ष के साथ $	heta$ कोण बनाती है, तो $	heta = 90^\circ - \alpha$, इसलिए $\cos 	heta = \sin \alpha = \frac{4}{h}$।$B$ का $x-$निर्देशांक $OB = \frac{r}{\sin 	heta} = \frac{4}{\cos \alpha} = \frac{4h}{\sqrt{h^2 - 16}}$ है।$\Delta APB$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} 	imes 	ext{	ext{आधार}} 	imes 	ext{	ext{ऊंचाई}} = \frac{1}{2} 	imes (2 \cdot OB) 	imes h = OB 	imes h = \frac{4h^2}{\sqrt{h^2 - 16}}$।क्षेत्रफल को न्यूनतम करने के लिए, $f(h) = \frac{16h^4}{h^2 - 16}$ का अवकलन करने पर $h^2 = 32$ प्राप्त होता है।अतः, $h = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$।

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