ધારો કે બિંદુ P(0, h) માંથી વર્તુળ x^2 + y^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વર્તુળ $x^2 + y^2 = 4^2$ છે, તેથી ત્રિજ્યા $r = 4$ છે.બિંદુ $P(0, h)$ માંથી દોરેલ સ્પર્શક $y-$અક્ષ સાથે $\alpha$ ખૂણો બનાવે છે, તેથી $\sin \alpha

Vedclass · Accepted Answer

$4\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(A) વર્તુળ $x^2 + y^2 = 4^2$ છે, તેથી ત્રિજ્યા $r = 4$ છે.બિંદુ $P(0, h)$ માંથી દોરેલ સ્પર્શક $y-$અક્ષ સાથે $\alpha$ ખૂણો બનાવે છે, તેથી $\sin \alpha = \frac{r}{OP} = \frac{4}{h}$.ધારો કે સ્પર્શક $x-$અક્ષ સાથે $	heta$ ખૂણો બનાવે છે, તો $	heta = 90^\circ - \alpha$, તેથી $\cos 	heta = \sin \alpha = \frac{4}{h}$.$B$ નો $x-$યામ $OB = \frac{r}{\sin 	heta} = \frac{4}{\cos \alpha} = \frac{4h}{\sqrt{h^2 - 16}}$ છે.$\Delta APB$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} 	imes 	ext{	ext{પાયો}} 	imes 	ext{	ext{વેધ}} = \frac{1}{2} 	imes (2 \cdot OB) 	imes h = OB 	imes h = \frac{4h^2}{\sqrt{h^2 - 16}}$.ક્ષેત્રફળ ન્યૂનતમ કરવા માટે, $f(h) = \frac{16h^4}{h^2 - 16}$ નું વિકલન કરતા $h^2 = 32$ મળે છે.તેથી, $h = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$.

Similar Questions

જેના અભિલંબ $(x-1)(y-2)=0$ હોય અને સ્પર્શક $3x+4y=6$ હોય તેવા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

રેખા $lx + my + n = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = r^2$ નો સ્પર્શક ક્યારે બને?

જો રેખાઓ $3x + 4y - 14 = 0$ અને $6x + 8y + 7 = 0$ બંને એક વર્તુળના સ્પર્શકો હોય,તો તેની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module