ધારો કે 5 ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ C એ x-અક્ષન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ રેખાઓ $L_{1}: 4x + 3y + 2 = 0$ અને $L_{2}: 3x - 4y - 11 = 0$ છે. આ બે રેખાઓનું છેદબિંદુ $Q$ એ સ્પર્શબિંદુ છે.સમીકરણો ઉકેલતા:$4x + 3y = -2$ ($

Vedclass · Accepted Answer

$11$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ રેખાઓ $L_{1}: 4x + 3y + 2 = 0$ અને $L_{2}: 3x - 4y - 11 = 0$ છે. આ બે રેખાઓનું છેદબિંદુ $Q$ એ સ્પર્શબિંદુ છે.સમીકરણો ઉકેલતા:$4x + 3y = -2$ ($4$ વડે ગુણતા): $16x + 12y = -8$$3x - 4y = 11$ ($3$ વડે ગુણતા): $9x - 12y = 33$બંનેનો સરવાળો કરતા $25x = 25$ મળે,તેથી $x = 1$.$x = 1$ ને $4(1) + 3y = -2$ માં મૂકતા,$3y = -6$ મળે,તેથી $y = -2$. આમ,$Q = (1, -2)$.રેખા $L_{1}$ એ $Q$ આગળ વર્તુળનો અભિલંબ છે કારણ કે તે કેન્દ્ર $P$ માંથી પસાર થાય છે. $L_{2}$ નો ઢાળ $m = \frac{3}{4}$ છે. અભિલંબ $L_{1}$ નો ઢાળ $-\frac{4}{3}$ છે.કેન્દ્ર $P$ એ $L_{1}$ પર $Q$ થી $5$ એકમ અંતરે આવેલું છે. અભિલંબ $L_{1}$ (દિશા $(3, -4)$) ની એકમ સદિશ $(\frac{3}{5}, -\frac{4}{5})$ છે.વર્તુળ $x$-અક્ષની નીચે હોવાથી,કેન્દ્ર $P = Q + 5(\frac{3}{5}, -\frac{4}{5}) = (1 + 3, -2 - 4) = (4, -6)$.હવે,$P(4, -6)$ થી રેખા $5x - 12y + 51 = 0$ નું અંતર શોધો:અંતર $= \left| \frac{5(4) - 12(-6) + 51}{\sqrt{5^2 + (-12)^2}} \right| = \left| \frac{20 + 72 + 51}{13} \right| = \frac{143}{13} = 11$.

Similar Questions

જો સીધી રેખા $3x + 4y = k$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = 16x$ ને સ્પર્શતી હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

એક વર્તુળ $y$-અક્ષને $(0,4)$ બિંદુએ સ્પર્શે છે અને $(2,0)$ બિંદુમાંથી પસાર થાય છે. નીચેનામાંથી કઈ રેખા આ વર્તુળનો સ્પર્શક નથી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module