P(k, 6k) બિંદુમાંથી x^2+y^2+6x-6y+2=0 વર્તુળ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2+6x-6y+2=0$ છે. $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા,$g=3, f=-3, c=2$ મળે. કેન્દ્ર $C(-3, 3)$ અને ત્રિજ્યા $r = \sqrt{9+9-2

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2+6x-6y+2=0$ છે. $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા,$g=3, f=-3, c=2$ મળે. કેન્દ્ર $C(-3, 3)$ અને ત્રિજ્યા $r = \sqrt{9+9-2} = 4$ છે. સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $	heta = 2 \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{4}{3}ight)$ છે,તેથી $	an\left(\frac{	heta}{2}ight) = \frac{4}{3}$ મળે. કાટકોણ ત્રિકોણના ગુણધર્મ મુજબ,$\sin\left(\frac{	heta}{2}ight) = \frac{r}{CP} = \frac{4}{5}$ મળે. તેથી $CP = 5$. $CP^2 = (k+3)^2 + (6k-3)^2 = 25$. $37k^2 - 30k - 7 = 0$. $(37k + 7)(k - 1) = 0$. $k$ પૂર્ણાંક હોવાથી,$k = 1$.

Similar Questions

રેખા $(x - a)\cos \alpha + (y - b)\sin \alpha = r$ એ વર્તુળ $(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$ નો સ્પર્શક ક્યારે બનશે?

વર્તુળ $x^2 + y^2 + 4x + 6y - 39 = 0$ ના બિંદુ $(2, 3)$ આગળનો અભિલંબ વર્તુળને ફરીથી જે બિંદુએ મળે છે તે બિંદુ છે:

જો $y=3x$ એ $(1,1)$ કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળનો સ્પર્શક હોય,તો $(0,0)$ માંથી પસાર થતો બીજો સ્પર્શક કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module