ધારો કે પરવલય y^2 = 4ax પરના કોઈપણ બિંદુ P(at | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) બિંદુ $P$ ના યામ $(at^2, 2at)$ છે.$P$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $ty = x + at^2$ છે. $y=0$ લેતા, $x = -at^2$ મળે, તેથી $T = (-at^2, 0)$.$P$ આગળ અભિલંબન

Vedclass · Accepted Answer

$a(1+t^2)$

Vedclass · Answer

(A) બિંદુ $P$ ના યામ $(at^2, 2at)$ છે.$P$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $ty = x + at^2$ છે. $y=0$ લેતા, $x = -at^2$ મળે, તેથી $T = (-at^2, 0)$.$P$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ $y = -tx + 2at + at^3$ છે. $y=0$ લેતા, $x = 2a + at^2$ મળે, તેથી $G = (2a + at^2, 0)$.સ્પર્શક અને અભિલંબ પરસ્પર લંબ હોવાથી, $\angle PTG = 90^\circ$, જે સૂચવે છે કે $TG$ એ $P, T$ અને $G$ માંથી પસાર થતા વર્તુળનો વ્યાસ છે.વ્યાસ $TG$ ની લંબાઈ $= |(2a + at^2) - (-at^2)| = |2a + 2at^2| = 2a(1+t^2)$.તેથી, વર્તુળની ત્રિજ્યા $\frac{1}{2} TG = a(1+t^2)$ છે.

Similar Questions

પરવલય $y^2 = 4ax$ ના નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ આગળના સ્પર્શકોના સમીકરણો કયા છે?

પરવલય ${x^2 - 4x - 8y + 12 = 0}$ ના નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી છે?

જો $2x + y + \lambda = 0$ એ પરવલય $y^2 = -8x$ ની નાભિ જીવા હોય,તો $\lambda$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module