પરવલય ${x^2 - 4x - 8y + 12 = 0}$ ના નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી છે?

$P$ અને $Q$ એ પરવલય $y^2 = 8x$ પરના બે બિંદુઓ છે અને $S$ તેનું નાભિ છે. $PS$ અને $QS$ વક્રને ફરીથી અનુક્રમે $T$ અને $R$ માં મળે છે. જો $PQ$ એક નિશ્ચિત બિંદુ $(-2, 3)$ માંથી પસાર થાય,તો $TR$ પણ એક નિશ્ચિત બિંદુમાંથી પસાર થાય છે જેના યામ છે

રેખા $y=x+1$ એ વક્ર $y^{2}=4x$ ને કયા બિંદુએ સ્પર્શક છે?

ધારો કે $PQ$ એ પરવલય $y^2=4ax$ ની નાભિ જીવા છે. $P$ અને $Q$ આગળના સ્પર્શકો રેખા $y=2x+a$ પર આવેલા બિંદુ $R$ માં મળે છે,જ્યાં $a > 0$.
$1.$ જીવા $PQ$ ની લંબાઈ કેટલી છે?
$(A)$ $7a$ $(B)$ $5a$ $(C)$ $2a$ $(D)$ $3a$
$2.$ જો જીવા $PQ$ પરવલય $y^2=4ax$ ના શિરોબિંદુ આગળ $\theta$ ખૂણો આંતરે,તો $\tan \theta =$
$(A)$ $\frac{2}{3}\sqrt{7}$ $(B)$ $\frac{-2}{3}\sqrt{7}$ $(C)$ $\frac{2}{3}\sqrt{5}$ $(D)$ $\frac{-2}{3}\sqrt{5}$

ધારો કે $A(1, 2)$,$B(4, -4)$,અને $C(2, 2\sqrt{2})$ એ પરવલય $y^2 = 4x$ પરના બિંદુઓ છે. જો $\alpha$ અને $\beta$ અનુક્રમે $\triangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ અને પરવલય પરના બિંદુઓ $A, B, C$ આગળ દોરેલા સ્પર્શકો દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ દર્શાવતા હોય,તો $\alpha \beta =$

જો પરવલય સપાટી $y^2 = 4x$ ના નાભિમાંથી નીકળતા બે લંબ કિરણો બિંદુઓ $A(t_1^2, 2t_1)$ અને $B(t_2^2, 2t_2)$ પર આપાત થાય છે,જ્યાં $t_1t_2 = -1$ છે,તો પરાવર્તિત કિરણો વચ્ચેનું અંતર કેટલું હશે?