ધારો કે વક્ર પરના બિંદુ (x, y) આગળનો સ્પર્શક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે વક્ર પરનું બિંદુ $(x, y)$ છે. સ્પર્શકનો ઢાળ $m_1 = \frac{dy}{dx}$ છે.સ્પર્શકનું સમીકરણ $Y - y = \frac{dy}{dx}(X - x)$ છે.$Y$-અક્ષ સાથેના છ

Vedclass · Accepted Answer

$y \frac{dy}{dx} - x \left(\frac{dy}{dx}\right)^2 = 1$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે વક્ર પરનું બિંદુ $(x, y)$ છે. સ્પર્શકનો ઢાળ $m_1 = \frac{dy}{dx}$ છે.સ્પર્શકનું સમીકરણ $Y - y = \frac{dy}{dx}(X - x)$ છે.$Y$-અક્ષ સાથેના છેદબિંદુ માટે, $X = 0$ લેતા: $Y_P = y - x \frac{dy}{dx}$ મળે. તેથી, $P = (0, y - x \frac{dy}{dx})$ છે.સ્પર્શકને લંબ રેખાનો ઢાળ $m_2 = -\frac{1}{dy/dx} = -\frac{dx}{dy}$ છે.આ રેખા $P(0, y - x \frac{dy}{dx})$ અને $(1, 0)$ માંથી પસાર થાય છે.ઢાળ $m_2 = \frac{0 - (y - x \frac{dy}{dx})}{1 - 0} = -y + x \frac{dy}{dx}$ છે.$m_2$ માટેના બંને પદોને સરખાવતા: $-\frac{dx}{dy} = -y + x \frac{dy}{dx}$ મળે.$-\frac{dy}{dx}$ વડે ગુણતા: $1 = y \frac{dy}{dx} - x \left(\frac{dy}{dx}\right)^2$ મળે.આમ, $y \frac{dy}{dx} - x \left(\frac{dy}{dx}\right)^2 = 1$ છે.

Similar Questions

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને જેમના કેન્દ્રો $x$-અક્ષ પર હોય તેવા વર્તુળોની સંહતિનું વિકલ સમીકરણ શોધો.

વિકલ સમીકરણ જેનો ઉકેલ $y^2=8a(x+a)$ છે,તેની ઘાત (degree) કેટલી છે?

રેખા $y = mx + c$ માટેનું વિકલ સમીકરણ શું છે? (જ્યાં $m$ અને $c$ સ્વૈર અચળાંકો છે.)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module