ધારો કે $P(-1, -1)$ માંથી $x^2 + y^2 - 2x - 4y - 4 = 0$ વર્તુળ પર દોરેલા સ્પર્શકો વર્તુળને $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં સ્પર્શે છે. તો ત્રિકોણ $PAB$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

જો એક વર્તુળ $C_1: x^2+y^2=16$ એ $5$ ત્રિજ્યા ધરાવતા બીજા વર્તુળ $C_2$ ને એવી રીતે છેદે છે કે સામાન્ય જીવા મહત્તમ લંબાઈની હોય અને તેનો ઢાળ $\frac{3}{4}$ હોય,તો વર્તુળ $C_2$ નું કેન્દ્ર શું છે?

ધારો કે $x-y=0$ અને $x+y=1$ એ $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળના બે લંબ વ્યાસ છે. જો વર્તુળ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય, તો $R$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો વર્તુળો $x^2 + y^2 = a^2$ અને $x^2 + y^2 - 2gx + g^2 - b^2 = 0$ એકબીજાને બહારથી સ્પર્શતા હોય,તો:

દરેક પ્રાકૃતિક સંખ્યા $k$ માટે,ધારો કે $C_k$ એ $k$ સેમી ત્રિજ્યા અને ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્ર ધરાવતું વર્તુળ છે. વર્તુળ $C_k$ પર,એક કણ ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં $k$ સેમી ગતિ કરે છે. $C_k$ પર તેની ગતિ પૂર્ણ કર્યા પછી,કણ ત્રિજ્યાવર્તી દિશામાં $C_{k+1}$ પર જાય છે. કણની ગતિ આ રીતે ચાલુ રહે છે. કણ $(1, 0)$ થી શરૂ થાય છે. જો કણ પ્રથમ વખત $x$-અક્ષની ધન દિશાને વર્તુળ $C_n$ પર ઓળંગે,તો $n$ બરાબર છે

જો $(a, b)$ એ $x+y=6, 2x+y=4$ અને $x+2y=5$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું કેન્દ્ર હોય,તો $(a, b)$ શું છે?